6.1 平面向量的概念-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学 必修第二册（人教） 第六章 平面向量及其应用 6．1　平面向量的概念　 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(一) [课程标准]　1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．　2.理解平面向量的几何表示和基本要素． 方向 想一想：向量能比较大小吗？ 提示：向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小． 二、向量的几何表示 1．有向线段 (1)定义：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有 的线段叫做有向线段． 方向 一、向量的概念 1．向量：在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量； 2．数量：把只有 没有 的量称为数量． 大小 方向 大小 (2)记法：以A为起点、B为终点的有向线段记作 ． (3)线段AB的长度也叫做有向线段 eq \o(AB,\s\up6(→)) 的长度，记作 ． eq \o(AB,\s\up6(→)) | eq \o(AB,\s\up6(→)) | 2．向量的表示 (1)一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如 eq \o(AB,\s\up6(→)) ， eq \o(CD,\s\up6(→)) . (2)若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…(印刷用黑体，书写用带箭头的小写字母 eq \o(a,\s\up6(→)) ， eq \o(b,\s\up6(→)) ， eq \o( c ,\s\up6(→)) ，…)表示． 单位长度 3．向量的相关概念 向量的模 向量 eq \o(AB,\s\up6(→)) 的大小称为向量 eq \o(AB,\s\up6(→)) 的长度(或称模)，记作 零向量 长度为 的向量叫做零向量，记作 单位向量 长度等于1个 的向量，叫做单位向量 | eq \o(AB,\s\up6(→)) | 0 0 记一记：1.有向线段与向量的区别和联系： 区别 从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素．因此，这是两个不同的量．有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的 联系 有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数多条有向线段 2.零向量的长度为0，方向不确定．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． 相同 共线 三、相等向量与共线向量 1．方向 的 向量叫做平行向量．向量a与b平行，记作a∥b.我们规定：零向量与任意向量平行，即对任意的向量a，都有0∥a. 2．长度 且方向 的向量叫做相等向量， 记作 a＝b. 3．任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做 向量． 相同或相反 非零 相等 【基点小试】 1．下列说法中正确的个数是(　　) ①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：身高只有大小，没有方向，故①不是向量，同理③不是向量；对于②，∠AOB的两条边只有方向，没有大小，不是向量；④是向量．故选B. 答案：B 2．下列结论中正确的是(　　) ①若a∥b且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) ，则a＝b； ②若a＝b，则a∥b且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) ； ③若a与b方向相同且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) ，则a＝b； ④若a≠b，则a与b方向相反且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ≠ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) . A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 解析：若a∥b且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) ，则a＝b或a＝－b，则①错；若a＝b，则a∥b且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)) ＝