1.7 正切函数-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

数学 必修第二册（北师） 第一章 三角函数 §7　正切函数 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 续表 奇 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 [课程标准]　1.掌握正切函数的定义，理解并掌握正切函数的诱导公式．　2.掌握正切函数的图象、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，提升数学运算素养． 一、正切函数的定义 比值 eq \f(sin x,cos x) 是x的函数，称为x的正切函数，记作y＝tan x，其中定义域为{x∈R|x≠ eq \f(π,2) ＋kπ，k∈Z}． 二、正切函数的诱导公式 角x 函数y＝tan x 记忆口诀 kπ＋x(k∈Z) tan x 函数名不变， 符号看象限 －x －tan x π－x －tan x π＋x tan x eq \f(π,2) ＋x － eq \f(1,tan x) eq \f(π,2) －x eq \f(1,tan x) 三、正切函数的图象与性质 性质函数 y＝tan x 图象 定义域 {x∈R|x≠ eq \f(π,2) ＋kπ， k∈Z} 值域 R 最小正周期 奇偶性 函数 单 调 性 递增区间 (k∈Z) 递减区间 无 对称中心 ( eq \f(kπ,2) ，0)(k∈Z) π (－ eq \f(π,2) ＋kπ， eq \f(π,2) ＋kπ) 【基点小试】 1．函数y＝tan ( eq \f(π,4) －x)的定义域是(　　) A．{x|x≠ eq \f(π,4) ，x∈R} B．{x|x≠－ eq \f(π,4) ，x∈R} C．{x|x≠kπ＋ eq \f(π,4) ，k∈Z，x∈R} D．{x|x≠kπ＋ eq \f(3π,4) ，k∈Z，x∈R} 解析：要使函数有意义，则x－ eq \f(π,4) ≠kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)，解得x≠kπ＋ eq \f(3π,4) (k∈Z)，据此可得函数y＝tan ( eq \f(π,4) －x)的定义域是{x|x≠kπ＋ eq \f(3π,4) ，k∈Z，x∈R}． 答案：D 2．函数y＝3tan (2x＋ eq \f(π,3) )的最小正周期是(　　) A． eq \f(π,2) B． eq \f(π,3) C．π D．3 解析：y＝3tan (2x＋ eq \f(π,3) )的最小正周期为T＝ eq \f(π,2) . 答案：A 3．若角α的终边与单位圆的交点为P(－ eq \f(12,13) ， eq \f(5,13) )，则tan α＝(　　) A． eq \f(5,12) B．－ eq \f(5,12) C．－ eq \f(12,5) D． eq \f(12,5) 解析：因为角α的终边与单位圆的交点为P(－ eq \f(12,13) ， eq \f(5,13) )，所以P(－ eq \f(12,13) ， eq \f(5,13) )为角α的终边上的一点，所以tan α＝ eq \f(y,x) ＝－ eq \f(5,12) . 答案：B 4．求值：tan 600°＝________. 解析：由诱导公式可得tan 600°＝tan (360°＋240°)＝tan 240°＝tan (180°＋60°)＝tan 60°＝ eq \r(3) . 答案： eq \r(3) 题型一　正切函数的定义 例1. (1)若sin θcos θ>0， eq \f(tan θ,cos θ) <0，则角θ的终边在(　　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：根据sin θcos θ>0，可知角θ的终边可能在第一或第三象限，再根据 eq \f(tan θ,cos θ) <0，可知角θ的终边可能在第三或第四象限，故角θ的终边在第三象限． 答案：C (2)角α的终边经过点P(－b，4)且cos α＝－ eq \f(3,5) ，则tan α＝________， eq \f(sin α－4cos α,sin α＋cos α) ＝________． 解析：由题意知cos α＝ eq \f(－ b,\r(b2＋42 )) ＝－ eq \f(3,5) ，所以b＝±3.又cos α＝－ eq \f(3,5) <0，sin α＝ eq \f(4,5)