1.6 函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质与图象-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

数学 必修第二册（北师） 第一章 三角函数 §6　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性 质与图象 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 横坐标 纵坐标 续表 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 [课程标准]　1.结合具体实例，了解y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义．　2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响． 一、参数 A, ω， φ 对函数y＝A sin (ωx＋φ)的影响 1．φ对y＝sin (x＋φ)图象的影响 把y＝sin x图象上的所有点 (当φ>0时)或 (当φ<0时)平移 个单位长度，就得到函数y＝sin (x＋φ)的图象． 2．ω(ω>0)对y＝sin (ωx＋φ)图象的影响 把函数y＝sin (x＋φ)图象上所有点的 缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 eq \f(1,ω) 倍( 不变)，就得到y＝sin (ωx＋φ)的图象． 向左 向右 |φ| 3．A(A>0)对y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响 把y＝sin (ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当 时)或缩短(当 时)到原来的A倍(横坐标不变)，就得到y＝A sin (ωx＋φ)的图象． 记一记：(1)参数 A, ω， φ 使函数y＝sin x的图象变换为函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象，分别叫做振幅变换，周期变换和相位变换． (2)左右平移是对x本身而言的，如果x前面的系数不是1，应提取系数，然后进行左右平移． (3)|A|的大小反映了曲线y＝A sin (ωx＋φ)波动幅度的大小． 若A＞0，则函数y＝A sin (ωx＋φ)的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A；若A<0，则函数y＝A sin (ωx＋φ)的值域是[A，－A]，最大值是－A，最小值是A. A>1 0<A<1 二、函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质 定义域 R 值域 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－A，A)) 周期性 最小正周期T＝ eq \f(2π,|ω| ) 奇偶性 φ＝kπ(k∈Z)时是奇函数，φ＝kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)时是偶函数，φ ≠ eq \f(kπ,2) (k∈Z)时是非奇非偶函数 单调 区间 单调递增区间可由2kπ－ eq \f(π,2) ≤ωx＋φ≤2kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)得到， 单调递减区间可由2kπ＋ eq \f(π,2) ≤ωx＋φ≤2kπ＋ eq \f(3π,2) (k∈Z)得到 对称性 对称轴方程：x＝ eq \f(kπ,ω) ＋ eq \f(π,2ω) － eq \f(φ,ω) (k∈Z)， 对称中心：( eq \f(kπ,ω) － eq \f(φ,ω) ，0)(k∈Z) 题型一　函数图象的平移、伸缩变换 【练一练】 1．(多选)函数y＝sin (2x＋ eq \f(3π,4) )的图象是由函数y＝sin x的图象经过变换得到，则这个变换可以是(　　 ) A．先将图象向左平移 eq \f(3π,4) 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 eq \f(1,2) B．先将图象向右平移 eq \f(5π,4) 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 eq \f(1,2) C．先将图象上所有点的横坐标变为原来的 eq \f(1,2) ，再将图象向左平移 eq \f(3π,8) 个单位长度 D．先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向左平移 eq \f(3π,4) 个单位 长度 解析：先将函数y＝sin x的图象向左平移 eq \f(3π,4) 个单位长度得到函数y＝sin (x＋ eq \f(3π,4) )的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 eq \f(1,2) 得到函数y＝sin (2x＋ eq \f(3π,4) )的图象，故A正确； 先将函数y＝sin x 的图象向右平移 eq \f(5π,4) 个单位长度得到函数y＝sin (x－ eq \f(5π,4) )＝sin (x＋ eq \f(3π,4) )的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 eq \f(1,2) 得到函数y＝sin (2x＋ eq \f(3π,4) )的图象，故B正确； 先将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的 eq \f(1,2) 得到函数y＝sin 2x的图象，再将图象向左平移 eq \f(3π,8) 个单位长度得到函数y＝sin (2x＋ eq \f(3π,4) )的图象，故C正确； 先将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍得到函数