1.5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

数学 必修第二册（北师） 第一章 三角函数 §5　正弦函数、余弦函数的图 象与性质再认识 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 奇 续表 偶 续表 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 [课程标准]　1.了解利用单位圆画正弦曲线和余弦曲线的方法．　2.掌握“五点法”画正弦曲线的方法和步骤，能用“五点法”作出简单的正弦曲线和余弦曲线．　3.理解、掌握正弦函数和余弦函数的性质． 一、正弦函数 1．正弦函数在[0，2π]上图象的“五个点”： (0，0)，( eq \f(π,2) ，1)，(π，0)，( eq \f(3π,2) ，－1)，(2π，0). 2．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，如图． 3．正弦函数性质的再认识 函数性质 y＝sin x 定义域 R 值域 奇偶性 函数 周期性 周期函数、最小正周期为 [－1，1] 2π 2kπ－ eq \f(π,2) 单调性 在每一个区间 (k∈Z)上都单调递增； 在每一个区间 (k∈Z)上都单调递减 最大值 与最小值 当x＝ (k∈Z)时取最大值1； 当x＝ (k∈Z)时取最小值－1 [2kπ－ eq \f(π,2) ，2kπ＋ eq \f(π,2) ] [2kπ＋ eq \f(π,2) ，2kπ＋ eq \f(3π,2) ] 2kπ＋ eq \f(π,2) 二、余弦函数 1．“五点(画图)法”作余弦函数图象的五个关键点为 ，( eq \f(π,2) ，0)， ，( eq \f(3π,2) ，0)，(2π，1). 2．余弦函数y＝cos x，x∈R的图象称作余弦曲线，如图． (0，1) (π，－1) 3．余弦函数性质的再认识 函数性质 y＝cos x 定义域 R 值域 奇偶性 函数 周期性 周期函数、最小正周期是2π [－1，1] 2kπ＋π 单调性 在每一个闭区间 (k∈Z)上都单调递增； 在每一个闭区间 (k∈Z)上都单调递减 最大值 与最小值 当x＝ (k∈Z)时取最大值1； 当x＝ (k∈Z)时取最小值－1 [2kπ－π，2kπ] [2kπ，2kπ＋π] 2kπ 【基点小试】 1．设函数f(x)＝cos 2x，x∈R，则f(x)是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为 eq \f(π,2) 的奇函数 D．最小正周期为 eq \f(π,2) 的偶函数 解析：因为f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函数；f(x)的最小正周期T＝ eq \f(2π,2) ＝π. 答案：B 2．(多选)对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法正确的是(　　) A．向左、右无限延展 B．与y＝－sin x的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 解析：正弦函数y＝sin x为奇函数，关于原点对称，故D错误，其他选项正确． 答案：ABC 3．函数y＝5＋4sin x在[－π，π]上的单调递增区间为(　　) A．[－π，－ eq \f(π,2) ] B．[－ eq \f(π,2) ， eq \f(π,2) ] C．(－π， eq \f(π,2) ] D．[ eq \f(π,2) ，π] 解析：函数y＝sin x的单调递增区间就是y＝5＋4sin x的单调递增区间． 答案：B 4．已知函数y＝3cos (π－x)，则当函数取得最大值时x的值是(　　) A．π B．2π C．2kπ＋π，k∈Z D．2kπ＋2π，k∈Z 解析：由于y＝3cos (π－x)＝－3cos x，因此当cos x＝－1，即当x＝2kπ＋π，k∈Z时，y有最大值3. 答案：C 题型一　“五点法”作正、余弦函数的图象 【练一练】 1．作出函数y＝2sin x(0≤x≤2π)的简图． 解：列表： x 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π sin x 0 1 0 －1 0 2 sin x 0 2 0 －