1.3 弧度制-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

数学 必修第二册（北师） 第一章 三角函数 §3　弧度制 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 度 1 弧度 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 [课程标准]　1.了解弧度制，能进行弧度与角度的互化．　2.体会引入弧度制的必要性． 一、弧度概念 度量角的两种单位制 角度制 定义 用 作为单位来度量角的单位制 1度的角 1度的角等于周角的 eq \f(1,360) 弧度制 1弧度的角 在单位圆中，长度等于 的弧所对的圆心角．其单位用符号rad表示，读作弧度 定义 以 作为单位来度量角的方法 二、弧度与角度的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°＝ 2π rad＝360° 180°＝ π rad＝ 1°＝ eq \f(π,180) rad≈0．017 45 rad 1 rad＝ eq \f(180°,π) ≈57.30° 度数× eq \f(π,180) ＝弧度数 弧度数× eq \f(180°,π) ＝度数 2π rad π rad 180° eq \f(1,2) α·R2 eq \f(nπR,180) 三、弧度数公式、弧长公式和扇形面积公式 1．弧度数公式为：α＝ eq \f(l,r) . 2．设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，α＝n°，则 度量单位类别 α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 l＝ l＝ 扇形的面积 S＝ S＝ ＝ α·R eq \f(nπR2,360) eq \f(1,2) l·R 【基点小试】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位. (　　 ) (2)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关．(　　 ) (3)1°的角是周角的 eq \f(1,360) ，1 rad的角是周角的 eq \f(1,2π) . (　　 ) (4)1 rad的角比1°的角要大．(　　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．下列转化结果错误的是(　　) A．60°化成弧度是 eq \f(π,3) B．－ eq \f(10,3) π化成角度是－600° C．－150°化成弧度是－ eq \f(7π,6) D． eq \f(π,12) 化成角度是15° 解析：对于A，60°＝60× eq \f(π,180) ＝ eq \f(π,3) ； 对于B，－ eq \f(10π,3) ＝－ eq \f(10,3) ×180°＝－600°； 对于C，－150°＝－150× eq \f(π,180) ＝－ eq \f(5,6) π； 对于D， eq \f(π,12) ＝ eq \f(1,12) ×180°＝15°.故C项错误． 答案：C 3．在半径为a的圆中，60°的圆心角所对的弧长为________． 解析：60°的圆心角的弦度数为 eq \f(π,3) ，由θ＝ eq \f(l,a) 得l＝θa，即l＝ eq \f(π,3) ·a＝ eq \f(aπ,3) . 答案： eq \f(aπ,3) 题型一　角度制与弧度制的互化 【练一练】 1．(多选)下列转化结果正确的是(　　) A．60°化成弧度是 eq \f(π,6) B． eq \f(π,12) 化成角度是15° C．1°化成弧度是 eq \f(180,π) D．1 rad化成角度是 eq \f(180°,π) 解析：对于A，60°化成弧度是 eq \f(π,3) ，所以A错误；对于B， eq \f(π,12) rad化成角度是15°，所以B正确；对于C，1°化成弧度是 eq \f(π,180) ，所以C错误；对于D，1 rad化成角度是 eq \f(180°,π) ，所以D正确． 答案：BD 2．把下列弧度化为角度． (1) eq \f(23π,6) ＝________； (2)－ eq \f(13π,6) ＝________． 解析：(1) eq \f(23π,6) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23π,6)×\f(180,π))) °＝690°.(2)－ eq \f(13π,6) ＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,6)×\f(180,π))) °＝－390°. 答案：(1)690°　(2)－390° 3．把下列角度化为弧度． (1)－1 500°＝________； (2)22°30′＝________． 解析：(1)－1 500°＝－1 500× eq \f