3.6 直线和圆的位置关系 复习学案 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

直线和圆的位置关系 ★★★直线与圆的位置关系 ◆1、直线和圆有 、 、 三种位置关系： ◆2、①直线a与⊙O有 公共点，则直线a与⊙O相切,这条直线是圆的 ，唯一的公共点叫 ； ②直线b与⊙O有 公共点，则直线b与⊙O相交，这条直线叫圆的 ； ③直线c与⊙O 公共点，则直线c与⊙O相相离． ◆3、判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d． ①直线l和⊙O相交⇔d r； ②直线l和⊙O相切⇔d r； ③直线l和⊙O相离⇔d r． ★★★切线的判定与性质 ◆切线的判定方法： （1）和圆 的直线是圆的切线； （2）若圆心到直线的距离等于 ，这条直线是圆的切线； （3）切线的判定定理：经过半径的外端且 的直线是圆的切线． （4）在应用判定定理时注意： ①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线． ②在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂直，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”． 知识点梳理 ◆◆切线的性质 ①切线和圆只有 ； ②切线到圆心的距离等于 ； ③切线的性质定理:圆的切线垂直于 ． ④经过圆心且垂直于切线的直线必经过 ． ⑤经过切点且垂直于切线的直线必经过 ． ★★★切线长定理 ◆（1）圆的切线长定义：经过 一点作圆的切线，这点和切点之间的 的长，叫做这点到圆的切线长． （2）切线长定理：从圆外一点引圆的 条切线，它们的切线长 ，圆心和这一点的连线， 两条切线的夹角． （3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． ★★★三角形的内切圆与内心 （1）内切圆的有关概念： 与三角形各边都 的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形 交点． （2）任何一个三角形有且仅有 个内切圆，而任一个圆都有 个外切三角形． （3）三角形内心的性质：三角形的内心到 相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角． 【题型一：直线和圆的位置关系的判定】 1.已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果⊙O的半径为6cm，线段OA＝10cm，线段OB＝6cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 2.已知⊙O的半径为3，直线l上有一点P满足PO＝3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离 【题型二：直线和圆的位置关系的应用】 4．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（　　） A．r＜6 B．r＞6 C．r≥6 D．r≤6 5．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6.已知⊙O的半径为7，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为4，则⊙O上到直线l的距离为3的点共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（　　） A．0≤r B．r≤3 C．r≤4 D．3≤r≤4 8.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　） A．1