精品解析：安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）

高二数学模拟（二） 一、单选题 1. 抛物线准线方程是 A. B. C. D. 2. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与圆相切 D. 与圆相交 4. 已知直线 和圆，则“”是“圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若函数使得数列，为递增数列，则称函数为“数列保增函数”．已知函数为“数列保增函数”，则a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数满足且，则不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点与实轴的右端点分别为点，，以点为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，为坐标原点．若为等腰三角形，则双曲线的离心率（ ） A B. C. D. 或 8. 已知函数 (其中，为自然对数的底数)在处取得极大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知a，b，c为非零实数，则下列说法正确的是（ ） A. 是a，b，c成等差数列的充要条件 B. 是a，b，c成等比数列的充要条件 C. 若a，b，c成等比数列，则，，成等比数列 D. 若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列 10. 圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与圆相交 B. 的最小值是1 C. 从点向圆引切线，切线长的最小值是3 D. 直线被圆截得的弦长取值范围为 11. 已知定义在区间[a,b]上的函数，是的导函数，若存在，使得．则称ξ为函数f（x）在[a,b]上的“中值点”．下列函数，其中在区间上至少有两个“中值点”的函数为（ ） A B. C. D. 12. 已知双曲线的右焦点为，点A坐标为，点P双曲线左支上的动点，且的周长不小于14，则双曲线C的离心率可能为（ ） A B. 2 C. D. 3 三、填空题 13. 直线与直线垂直，且相交于点，则______． 14. 已知函数，则=__________. 15. 设等差数列{an}的前n项和为，且，则________. 16. 设函数，曲线在点和点的两条切线相互垂直，且分别交轴于两点，则________；的取值范围是_________. 四、解答题 17. 双曲线的离心率，且过点 （1）求双曲线的标准方程； （2）求与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程. 18. 已知正项等比数列{an}前n项和Sn满足S2＋4S4＝S6，a1＝1. （1）求数列{an}的公比q； （2）令bn＝an－15，求T＝|b1|＋|b2|＋…＋|b10|的值. 19. 已知函数（其中，是自然对数的底数）． （1）讨论的单调性； （2）设，对任意，不等式恒成立，求a的取值范围． 20. 设数列满足： ． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 21. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求的取值范围． 22. 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象：现象（1）光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等（如图）；现象（2）光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点（如图）.试结合，上述事实现象完成下列问题： （1）有一椭圆型台球桌，长轴长为，短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射（假设球的反射完全符合现象（2）），后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为，求的值； （2）过点的直线（直线斜率不为）与焦点在轴，且长轴长为，短轴长为的椭圆交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在，请说明理由； （3）结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向（2）中的椭圆引切线，切点分别为，.求证:直线恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学模拟（二） 一、单选题 1. 抛物线的准线方程是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】抛物线的方程为抛物线x2=-8y，故p=4， 其准线方程为y=2； 故选:B 2. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可知，设等比数列的首项为，公比，可知，由并根据等比数列的前项和公式得出，进而得出，从而可求出的结果. 【详解】解：由题可知，，则， 设等比数列的首项为，公比，可知， 因为，所以， 则，