5.1相交线 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章　相交线与平行线 5.1 　相交线 第1课时　相交线 数学 七年级 下册 人教版 1.如图，∠1和∠2有一条________边OC，它们的另一边互为____________(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角.∠1 和∠3有一个____________，并且∠1的两边分别是∠3的两边的____________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.  2.对顶角的性质：对顶角________.  公共　 反向延长线　 公共顶点O 反向延长线　 相等 自主知识导学 【例1】如图，∠1与∠2互为邻补角的是(　　). A　　　　 B　　　　 C　　　　 D 邻补角 合作探究学习 解析：A选项中∠1和∠2不满足 “有一组边互为反向延长线” 的条件，故不是邻补角；B选项和C选项中∠1和∠2无公共边，故不是邻补角；D选项中∠1和∠2同时满足判定邻补角的两个条件，故互为邻补角. 答案：D 技巧点拨：同时满足下列两个条件的两个角，可判定为邻补角.①有一条公共边；②另一边互为反向延长线.另外要注意邻补角互补，但互补的角不一定是邻补角. 1.如图，直线AB，CD，EF，GH相交于点O，则图中共有________对邻补角，∠AOG的邻补角是_________________.  24 　∠AOH或∠BOG　 对顶角 【例2】如图，∠1和∠2是对顶角的是(　　). 　　　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　 C　　　　　　　 　D 解析：A选项和D选项中∠1和∠2不满足“一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线”的条件，故不是对顶角；B选项中∠1和∠2没有公共顶点，故不是对顶角；C选项中∠1和∠2是两条直线相交而得到的，即一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，有公共顶点，故是对顶角. 答案：C 技巧点拨：同时满足下列两个条件的两个角，可判定为对顶角.①一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线；②有公共顶点.另外要注意对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角. 2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则图中有________对对顶角，分别是____________________________________________________________________________________________________________________.  6 　∠AOE与∠BOF;∠EOD与∠COF; ∠DOB与∠AOC;∠AOD与∠COB; ∠EOB与∠AOF;∠DOF与∠COE　   对顶角、邻补角的应用 【例3】如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分. (1)图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；  (2)若∠AOC＝70°，且∠BOE ∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数. 分析：(1)利用对顶角、邻补角的定义判断即可；(2)先根据对顶角相等，求出∠BOD的度数，再根据∠BOE ∶∠EOD＝2 ∶3，求出∠BOE的度数，最后利用互为邻补角的两个角的和等于180°，即可求出∠AOE的度数. 解：(1)∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE. (2)因为∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOD＝∠BOE＋∠EOD，且∠BOE ∶∠EOD＝2 ∶3，所以∠EOD＝∠BOE，所以∠BOE＋∠BOE＝70°，所以∠BOE＝28°.因为∠AOE＋∠BOE＝180°，所以∠AOE＝180°－∠BOE＝152°. 技巧点拨：解此类问题的关键是理清各角之间的关系，然后利用对顶角、邻补角的性质解决问题. 3.如图，已知直线AB，DE相交于点O，∠AOC＝160°，OC平分∠EOB，则∠AOD的度数为________.  40° 1.(跨学科)如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象，∠1的对顶角是(　　). A. ∠AOB B. ∠BOC C. ∠AOC D. ∠OAB 第1题图 A　 提升训练 2.(青海省)如图，直线AB， CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是(　　). A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 第2题图 A　 3.(河南省)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为(　　). A. 30° B. 50