第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第10讲 8.5.3 平面与平面平行 课程标准 学习目标 ①理解并掌握平面与平面平行的判定定理。 ②理解并掌握平面与平面平行的性质定理。 1.通过对平面与平面平行的判定定理与性质定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行交流的能力； 2.进一步了解空间平面与平面平行关系的基本性质及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题； 3.进一步培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为后面学习面面垂直打下基础； 知识点01：平面与平面平行的判定定理 （1）两个平面平行的判定定理 如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.（定理简述：线面平行，则面面平行。） （2）符号语言 （3）图形语言 （4）定理应用 线线平行面面平行 【即学即练1】（2023上·北京海淀·高二北京交通大学附属中学校考阶段练习）在正方体中，，，分别是，，的中点.给出下列四个推断：    ①平面；②平面； ③平面；④平面平面， 其中推断正确的序号是 . 【答案】①③ 【详解】对于①：因为在正方体中， ，，分别是，，的中点， 所以，因为，所以， 因为平面， 平面， 所以平面，故①正确； 对于②：因为，与平面相交， 所以与平面相交，故②错误； 对于③：因为，，分别是，，的中点， 所以，因为平面，平面， 所以平面，故③正确； 对于④：与平面相交，所以平面与平面相交，故④错误. 故答案为：①③.    知识点02：平面与平面平行的性质定理 （1）平面与平面平行的性质定理 两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. （2）符号语言 （3）图形语言 （4）定理应用 面面平行线线平行 【即学即练2】（2023上·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期中）如图，平面平面，所在的平面与，分别交于和，若，，，则 . 【答案】 【详解】因为平面平面，由面面平行的性质定理得， 所以，所以，即，解得， 故答案为：. 知识点03：直线与平面、平面与平面之间位置关系的相互转化 由直线与直线平行可以判定直线与平面平行;由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行;由直线与平面平行可以判定平面与平面平行;由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法. 题型01 判断，证明面面平行 【典例1】（2023下·山西太原·高一校联考阶段练习）对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得lα，lβ，mα，mβ..其中可以判断两个平面α与β平行的条件有 个． 【典例2】（2023·高一课时练习）下面四个正方体中，点A、B为正方体的两个顶点，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形序号是 ．（写出所有符合条件的序号） 【典例3】（2023·全国·高三专题练习）如图，在正方体中，E，F分别为，中点，G，H分别为，中点，O为平面中心．证明：平面‖平面； 【典例4】（2023下·辽宁阜新·高一校考期末）已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证： (1)E、F、D、B四点共面 (2)平面平面. 【变式1】（2023·全国·高一专题练习）如图，三条直线、、不共面，但交于一点，若，，，那么平面和平面的位置关系是 ． 【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知三棱柱ABCA1B1C1，D，E，F分别是棱AA1，BB1，CC1的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是 . 【变式3】（2023上·高二课时练习）已知S是等边△ABC所在平面外一点，D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是 ． 【变式4】（2023·全国·高三专题练习）如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是正方形，，，为的中点．证明：平面平面； 题型02 补全面面平行的条件 【典例1】（2024·全国·高三专题练习）如图平面，是矩形，，，点是的中点，点是边上的任意一点．当是的中点时，线段上是否存在点，使得平面平面，若存在指出点位置并证明，若不存在说明理由． 【典例2】（2023下·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）如图，正三棱柱的高为，底面边长为2，点，分别为，上的点.    (1)在棱，上是否存在点，使得平面平面？如果存在，在此条件下证明平面平面； (2)在（1）的条件下，求几何体的体积. 【典例