第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第09讲 8.5.2 直线与平面平行 课程标准 学习目标 ①掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题。 ②掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行。 1.线面平行的判定定理中，包含要素:两线一面.两线一面的关系是:一线在面外一线在面内.结论是:线面平行. 线面平行的性质定理中，包含要素:两线两面.两线两面的关系是:一线在一面内平行于另一面，一线是两面的交线，结论是:两线平行。 2.熟记和理解直线和平面平行的判定定理和性质定理，就能灵活运用实现“线线”“线面”平行的转化 知识点01：直线与平面平行 (1)直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 符号表述： 图形语言 直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题) 即 线线平行 线面平行 【即学即练1】（2024·全国·高二专题练习）能保证直线a与平面α平行的条件是（    ） A．b⊂α，ab B．b⊂α，cb，ac C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，ab 【答案】D 【详解】根据线面平行的判定定理知， 选项A：条件缺少，所以不成立，故A错误； 选项B：同上，条件缺少，所以不成立，故B错误； 选项C：b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，要加且ABCD，所以不成立，故C错误； 选项D：根据线面平行的判定定理知结论成立，故D正确； 故选：D． (2)直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 符号表述：，， 简记：线线平行 线面平行 注意：①定理中三个条件缺一不可 ②简记：线面平行，则线线平行 ③定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据 ④定理的关键：寻找平面与平面的交线 【即学即练2】（多选）（湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期期末数学试题）若三个不同的平面两两相交，且，则交线的位置关系可能是（    ） A．重合 B．相交于一点 C．两两平行 D．恰有两条交线平行 【答案】ABC 【详解】 如图，作出一个长方体. 对于A项，可把平面依次取为平面，它们两两相交于共同的交线,故A项正确； 对于B项，可把平面依次取为平面，此时，,,, 而易得三条交线交于同一点D，故B项正确； 对于C项，可把平面依次取为平面,此时，,,, 而易得三条交线两两平行，故C项正确； 对于D项，可把平面依次取为平面,此时，,,, 若只有,因平面，而平面，则平面, 又平面,而平面平面=，则有, 即交线的位置关系不可能是恰有两条交线平行，故D项错误. 故选：ABC. 题型01 判断，证明线面平行 【典例1】（2024·全国·高三专题练习）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高一随堂练习）在长方体中，点P，R分别为BC，上的动点，当点P，R满足什么条件时，平面？ 【典例3】（2024上·江苏徐州·高三沛县湖西中学学业考试）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，、分别为、的中点. (1)求三棱锥的体积；(2)证明：平面. 【变式1】（多选）（2024上·江西南昌·高三统考开学考试）在下列底面为平行四边形的四棱锥中，A，B，C，M，N是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN∥平面ABC的有（  ） A．   B．   C．   D．   【变式2】（2024·全国·高三专题练习）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点. 求证：平面； 【变式3】（2024·全国·高三专题练习）如图，四棱锥的底面是菱形，，分别是，的中点．求证：平面.       题型02 补全线面平行的条件 【典例1】（2023上·北京·高二北师大二附中校考期中）已知在棱长均为的正三棱柱中，点为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）如图，在三棱台中，，E，F分别是的中点，点M在上，，若点N在平面内，且平面，则点N的位置是 ．（写出一种即可） 【典例3】（2023·高一课时练习）如图，在五面体中，，底面ABC是正三角形，．四边形是矩形，问：D在AC上运动，当D在何处时，有平面，并说明理由． 【变式1】（2024·全国·高一假期作业）在空间中，直线平面的一个充要条件是（    ） A．内有一条直线与平行 B．内有无数条直线与平行 C．任意一条与垂直的直线都垂直于 D．存在一个与平行的平面