第08讲 8.5.1 直线与直线平行-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第08讲 8.5.1 直线与直线平行 课程标准 学习目标 ①会判断空间两直线的位置关系。 ②能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题。 1.让学生直观认识空间中直线与直线的位置关系，通过观察得出基 本事实 4.基本事实 4 表明了平行线的传递性，可以作为判断空间两条直线平行的依据， 同时它 给出了空间两条直线平行的一种证法 2.通过本节内容的学习，为学生学习立体几何知识打下基础， 同时能更好地提升学生直观想 象和罗辑推理等数学学科核心素养. 知识点01：直线与直线平行 （1）基本事实4（平行线的传递性） ①文字语言：平行于同一条直线的两条直线平行 ②图形语言： ③符号语言：直线,, ④作用：证明两条直线平行 ⑤说明：基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性 （2）空间四边形 空间顺次连接不共面的四点所构成的图形叫做空间四边形.如图中的四边形表示空间四边形. 点叫做空间四边形的顶点；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边，如图中的线段,,,连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线，如图中的线段,.空间四边形的对角线不共面. （3）等角定理 ①文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 ②图形语言： ③符号语言：,或 ④作用：判断或证明两个角相等或互补 【即学即练1】（2024上·上海长宁·高二上海市民办新虹桥中学校考期末）已知和且，则 ． 【答案】或 【详解】如图1，此时， 如图2，此时， 故答案为：或. 题型01 基本事实4的应用 【典例1】（2024·全国·高一假期作业）已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 【典例2】（2023·高一课时练习）在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是 ． 【典例3】（2023·高一课时练习）如图，空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且，求证：直线EH与直线FG平行． 【变式1】（2024上·上海·高二校考期末）若直线，c，d为不重合的两条直线，且，，则c与d的位置关系是 ． 【变式2】（2023下·全国·高一随堂练习）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB=AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是 . 【变式3】（2023·全国·高一专题练习）如图，在三棱锥中，M，N，E，F分别为棱SA，SC，AB，BC的中点，试判断直线MN与直线EF是否平行． 题型02等角定理的应用 【典例1】（2024·全国·高一假期作业）已知为所在平面外一点，平面平面，且交线段，，于点，若，则（    ） A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25 【典例2】（2024上·上海·高二专题练习）如果，，那么与之间具有什么关系？ 【变式1】（2024·全国·高一假期作业）已知，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 【变式2】（2024·全国·高二专题练习）如图，在正方体中，，分别是棱和的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求证：． 题型03空间中直线与直线平行的应用 【典例1】（2023下·全国·高一专题练习）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是（   ） A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直    【典例2】（2023·全国·高一专题练习）已知棱长为的正方体中，，分别为，的中点．求证：四边形是梯形． 【变式1】（2023·全国·高一专题练习）已知，，是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：①若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③若平面，平面，则，一定是异面直线；④若，与成等角，则．其中正确的说法是 （填序号）． 【变式2】（2024上·上海·高二专题练习）如图，的各边对应平行于的各边，点E，F分别在边AB，AC上，且，试判断EF与的位置关系，并说明理由． A夯实基础 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·全国·高一专题练习）在三棱锥P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF＝（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．（2023·全国·高一专题练习）在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（    ）