第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第06讲 8.4.1 平面 课程标准 学习目标 ①了解平面的表示方法，点、直线与平面的位置关系。 ②掌握关于平面基本性质的三个基本事实。 ③会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系。 1.认识新的几何元素“平面”及其性质； 2.让学生经历将自然语言转化为图形语言和符号语言的过程； 3.让学生在直观感受的基础上形成三个基本事实和三个推论，初步体会欧几里得公理化体系； 知识点01：平面的概念与画法 （1）平面的概念 几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是无限延展的. 平面是绝对平的；平面是无限延展的，不可度量；平面没有厚度. （2）平面的画法 ①水平放置的平面通常画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成,且横边长等于其邻边长的2倍.如图(1). ②如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用虚线画出来.如图(2). （3）平面的表示 平面通常用希腊字母等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面、平面等. 知识点02：点、直线、平面之间的位置关系（是点，、是直线，、是平面） 文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 直线在平面内 直线在平面外 平面,相交于 知识点03：平面的基本性质 （1）基本事实1 ①过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面； ②图形语言： ③应用：确定平面的依据；判断两个平面是否重合；证明点线共面. ④说明：对于基本事实1中的“有且只有一个”，这里的“有”是说图形存在,“只有一个”是说图形唯一,本公理强调的是存在性和唯一性两个方面,因此“有且只有一个”,必须完整地使用,不能仅用“只有一个”来代替“有且只有一个”.否则就没有表达存在性.确定一个平面中的“确定”是“有且只有一个”的同义词,也就是存在性和唯一性这两个方面的,这个术语今后学习中会经常出现. （2）基本事实2 ①如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内； ②符号语言和图形语言 符号语言：，，且， ③应用：判断直线或点是否在平面内的依据. ④说明： 基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的 “无限延展”. 如图,由基本事实胜于雄辩,给定不共线的三点,它们可以确定一个平面;连 接,,,由基本事实2.这三条直线都在平面内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面内,所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面.组成“直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”. （3）基本事实3 ①如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 ②符号语言和图形语言 ，且 ③应用：判断两平面是否相交及确定交线的依据；证明三点共线；证明三线共点；作两平面的交线. ④说明：基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线.两个平面相交成一条直线的事实，使我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”. 知识点04：基本事实1和基本事实2的三个推论 （1）推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 （2）推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面 （3）推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面 【即学即练1】（2024·全国·高一假期作业）有下列四个判断：①两条相交直线确定一个平面；②两条平行直线确定一个平面；③三个点确定一个平面；④一条直线和一点确定一个平面.正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】两条相交直线确定一个平面，两条平行直线确定一个平面，①②正确. 在同一直线上的三个点不能确定一个平面，③错误. 直线和直线上一点不能确定一个平面，④错误. 所以正确的个数为个. 故选：B 题型01 文字语言、符号语言、图形语言的相互转化 【典例1】（2024·全国·高一假期作业）用符号表示“点A不在直线上，直线在平面内”，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【典例2】（2024·全国·高一假期作业）如图所示，点，线，面之间的数学符号语言关系为（    ） A．， B．， C．， D．， 【典例3】（2023下·高一课时练习）已知，为不重合的两个平面，A，B，M，N为空间中不同的四个点，a为直线，则下列推理正确的是 .（填序号）①，，，；②，，，；③，. 【变式1】（2024·全国·高二专题练习）如果A点在直线上，而直线