第一章 三角函数-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

进阶 第一章 三角函数 §1周期变化§2 任意角团 2.设[x]表示不超过实数x的最大整数，则函 §3弧度制 数f(x)=sin[cosx]+cos[sinx]的最小 (2023·福建泉州高一期末) 值为 如图，在半径为1cm的圆周 知识点二 正弦函数余弦函数的图象与性质 上，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁 1.(多选)(2023·四川成都外国语学校高一 同时从点A(1,0)出发，按逆时 月考)设a,b∈R,定义运算a⑧b= 针匀速爬行，设红蚂蚁每秒爬过α弧度，黑蚂 a,a≥b, 蚁每秒爬过B弧度（其中0<a<B<π），两只蚂 已知函数f(x)=sinx⑧cosx,则下 b,a<b, 蚁第2秒时均爬到第二象限，第15秒时又都 列结论中正确的有 回到点A.若两只蚂蚁的爬行速度大小保持不 A.f(x)是偶函数 变，红蚂蚁从点A顺时针匀速爬行，黑蚂蚁同 B.2m是f(x)的一个周期 时从点A逆时针匀速爬行，则它们从出发后到 第二次相遇时，黑蚂蚁爬过的路程为 Cx)在[D,牙]上单调递诚 cm. D.f(x)的最小值为-1 §4正弦函数和余弦函数的概念 2.(多选)(2023·湖北十堰高一月考)已知函 及其性质④§5正弦函数、 余弦函数的图象与性质再认识 数)=0s(or-2）(w>0)e 知识点一》诱导公式 [0,T],且Hxe[0,T]都有f(x,)≤f(x)≤ 1,(2023·四川宜宾高三月考)黑洞原指非常 f八x2),满足f(x3)=0的实数x有且只有 奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强 3个.则下列四个结论中正确的有() 任何物体到了它那里都别想再出来，数字中 A.满足题目条件的实数x,有且只有一个 也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长 B.满足题目条件的实数x,有且只有一个 度不限依次写出该数字串中偶数的个数、 Cx)在(0,0)上单调递增 奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数 从左到右写成一个新数字串：重复以上工 D.w的取值范围是 r1319 6’6 作，最后会得到一个反复出现的数字，我们 3.(2023·天津高三二模)设函数f(x)= 称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为 a,则(+君) sin2,g(x)=e-.当xe[-2023, 2025]时f(x)与g(x)的图象所有交点的 B. 2 横坐标之和为 () 3 3 A.4051 B.4049 C. D. 2 2 C.2025 D.2023 进阶突破·拔高练0] 4.(2023·河南南阳高一期中)若函数f(x)满S6函数y=Asin(wr+p)的性质与图象 足f-2）fx+),且a-x)=x+a). 1.已知函数f(x)=2 sin wx+1,其中常数w>0. a∈R,则称f(x)为“M型a函数” (1)y=x)在[年，]上单调递增，求 (1)判断函数y=sin(2x-牙)是否为“M型 的取值范围： (2)若w<4,将函数y=f(x)图象向左平移 8函数”，并说明理由： 3 写个单位，得到函数y=8()的图象，且 (2)已知g(x)是定义域为R的奇函数，当 x>0时，g(x)=nx,函数h(x)为“M型 过P(g,1),若函数g()在区间[a,b 函数"，当xe[于，石]时，h(x) (a,b∈R且a<b)满足：y=g(x)在[a, b]上至少含30个零点，在所有满足上 2cos2x,若函数F(x)=g(h(x)-m) 述条件的[a,b]中，求b-a的最小值： (m∈R)在-酒，]上的零点个数为 (3)在(2)问条件下，若对任意的xe【石 9,求m的取值范围 乃引，不等式g()-mg(x)-1≤0恒成 立，求实数m的取值范围. 02黑白题数学1必修第二册·BS 2.已知函数f(x)=2sin(wx+p)(ω>0，I9|< §7正切函数 )))=4,1x最小值为 已知函数)=am1,年≤<，<<x,≤ 满足 使不等式)+)+叶 ①)的一条对称轴为x=-了（后）》> f八x-)-f(xn)≤M恒成立，则M的最小值是 f1): ②f(x)的一个对称中心为 (0)且在 A.3 B.23 C.1 D.2 §8三角函数的简单应用 [后，1上单调递减： (2023·吉林松原实验高中高一期末)某“帆 ③(x)向左平移”个单位后图象关于y轴 板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区 6 域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤1≤24，单 对称，且f(0)>0. 位：时)呈周期性变化每天各时刻t的浪高数 从以上三个条件中任选一个补充在上面空 据的平均值如下表： 白横线中，作为已知条件， t/时 03 691215182124 (1)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调 y/米 1.01.41.00.61.01.40.90.61.0 递增区间： (2)将八x)的图象，先向右平