第二章 平面向量及其应用-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

进阶 突破 第二章平面向量及其应用 §1从位移、速度、力到向量 §3从速度的倍数到向量的数乘 1.如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为 1.(2023·四川成都高一期中)已知点0是 对角线AC与BD的交点，设点集M=O,A, △ABC内部一点，并且满足O+2OB+O元= B,C,D,向量的集合T=P01P,Q不重合 0,△AOC的面积为S,,△BOC的面积为S2, 且P,Q∈M,则集合T有 个元素 则 A.2 B.3 C. 3 2.(2023·江西南昌高一期中)在△ABC中， 2.如图，点A1,A2,…A是⊙0上的八个等分 点P满足2BP=P元，过点P的直线与AB, 点，则在以点A1,42,…,A及圆心0九个点 AC所在的直线分别交于点M,N,若AM= 中任意两点为起，点与终点的向量中，模等于 xAB,A=yAC(x>0,y>0),则2x+y的最小 半径的向量有 个，模等于半径的 值为 ( √2倍的向量有 1 A.3 B.3√2 C.1 §4平面向量基本定理及坐标表示 知识点一》平面向量基本定理 1.(2023·山东泰安高一月考)点A,B在单位 §2从位移的合成到向量的加减法 圆0上，0A,0B是两个给定的夹角为120 如图，在平面直角坐标系xOy中，原点0为正 的向量，P为单位圆上动点，设0P=mOA+ 八边形PPPPPSPP,P的中心，PPg⊥x n0B,且设m+n的最大值为M,最小值为 轴，若坐标轴上的点M(异于点O)满足O+ N,则M-N的值为 () 0p+0p=0(其中1≤i,j≤8，且i,jeN*),则 A.2 B.2√2 C.4 D.23 满足以上条件的点M的个数为 2.如图，在平行四边形 ABCD中，已知M是BC 中点，DE⊥AM于E, AB=2AD,cs∠DAMB=g设A话=a,A0=b, A.2 B.4 C.6 D.8 以a,b为基底表示E元，则E元= 04黑白题数学1必修第二册·BS 3.已知0在△ABC内，且SA0m:S△Bc:S△0c= 中点，P为线段DC上的动点，则AP·Di的 4:3:2,A0=入AB+μAC,则A地= 取值范围是 :延长DC至D',使DC =CD',若T为线段CD上的动点，且AA7· 知识点二》平面向量线性运算的坐标表示 Di-1A72≤0恒成立.则入的最大 (2023·天津南开中学高三 值为 模拟)在直角梯形ABCD中、 知识点二 平面向量数量积的坐标表示 AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC= 1.(2023·湖北华师一附中高一期中)在 1,AB=2,E,F分别为AB,BCM △ABC中，Q是边AB上一定点，满足QB= 的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧 4AB,且对于边AB上任意一点P,恒有 DEM上变动（如图所示），若AP=AED+4AF PB.PC≥Q·QC,则 () 其中A,u∈R,则2A-u的取值范 A.∠ABC=90 B.∠BAC=30 围是 C.AB=AC D.AC=BC §5从力的做功到向量的数量积 2.(2023·安徽滁州高一月考)已知向量e1= 知识点一》向量的数量积 (1,0),e2=(0,1),动点P从点P(-1,2)开 始沿着与向量e,+e,相同的方向做匀速直 1.已知△ABC中，AB=4,AC=4√3，BC=8,动 线运动，速度大小为1e,+e2l:另一动点Q从 点P自点C出发沿线段CB运动，到达点B 点Q(-2,-1)开始沿着与向量3e,+2e2相 时停止，动点Q自点B出发沿线段BC运 同的方向做匀速直线运动，速度大小为 动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动 13e,+2e2l,设P,Q在t=0秒时刻分别在 点P的2倍.若二者同时出发，且一个点停 P,Q。处 止运动时，另一个点也停止，则该过程中 (1)经过多长时间PQ1最小？求出最小值 AP·AO的最大值是 (2)经过多长时间后PQ⊥PQ。,求出t值. A.3 49 B.4 C. D.23 2.如图，△AB,C1,△C,B2C2,△C2BC,是三个 边长为2的等边三角形，且有一条边在同一 直线上，边B,C上有2个不同的点P,P2, 则AB,·(AP+AP2)= 3.(2023·安徽宣城高一期末)已知口ABCD 中，AB=4,AD=2,∠DAB=60°，M是AB的 进阶突破·拔高练05 3.(2023·福建福州高一期中)如图，在△ABC 2.(2023·江苏常州高一月考)拿破仑定理是 中，而=号店，点E为AC的中点，点F为 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出 的一个几何定理：“以任意三角形的三条边 BC的三等分点，且靠近点C,设CB=a.C= 为边，向外构造三个等边三角形，则这三个 b,∠ACB=60°，AC=2,且CD⊥EF,CD与 等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边 EF交于