第7章 平面图形的认识（二）压轴大题（9个考点40题专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（苏科版）

第7章 平面图形的认识（二）压轴大题（9个考点40题专练） 一．平行线的判定（共1小题） 1．（2023春•新吴区期中）我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角． 如图1，为一镜面，为入射光线，入射点为点，为法线（过入射点且垂直于镜面的直线），为反射光线，此时反射角等于入射角． （1）如图1，若，则　　；若，则　　； （2）两平面镜、相交于点，一束光线从点出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点． （Ⅰ）如图2，当为多少度时，光线？请说明理由． （Ⅱ）如图3，若两条光线、相交于点，请探究与之间满足的等量关系，并说明理由． （Ⅲ）如图4，若两条光线、所在的直线相交于点，与之间满足的等量关系是　　 （直接写出结果） 二．平行线的性质（共8小题） 2．（2023春•秦淮区校级月考）模型与应用． 【模型】 （1）如图①，已知，求证． 【应用】 （2）如图②，已知，则的度数为　　． 如图③，已知，则的度数为　　． （3）如图④，已知，的角平分线与的角平分线交于点，若．在（2）的基础上，求的度数．（用含、的代数式表示） 3．（2023春•鼓楼区校级月考）如图，已知，在的右侧，平分，平分，、所在直线交于点．，试求： （1）的度数； （2）若，试求的度数（用的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，将线段沿方向平移，其他条件不变，判断的度数是否改变？直接写出的度数　　（用的代数式表示）． 4．（2023春•滨海县期中）已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，平分，且，求的度数． 5．（2023春•江都区期中）【探究】 （1）如图1，，，和的平分线交于点，则　　； （2）如图2，，，且，和的平分线交于点，则　　；（用、表示） （3）如图3，，，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 【挑战】 如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，你又可以找到怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论． 6．（2023春•虎丘区校级期中）对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的系补周角．如若，，则为的6系补周角． （1）若，则的4系补周角的度数为　　 （2）在平面内，点是平面内一点，连接，． ①如图1，，若是的3系补周角，求的度数． ②如图2，和均为钝角，点在点的右侧，且满足，（其中为常数且，点是角平分线上的一个动点，在点运动过程中，请你确定一个点的位置，使得是的系补周角，并直接写出此时的值（用含的式子表示）． 7．（2023春•广陵区校级期末）【探究结论】 （1）如图1，，为形内一点，连结、得到，则、、的关系是 　　（直接写出结论，不需要证明） 【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题： （2）如图2，，直线分别交、于点、，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：． （3）如图3，已知，为上一点，，，若，的度数为整数，则的度数为 　　． 8．（2023春•姑苏区校级期中）如图，，平分，点，在射线，上，点是射线上的一个动点，连接交射线于点，设． （1）如图1，若． ①的度数是　　，当时，　　； ②若，求的值； （2）如图2，若，是否存在这样的的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 9．（2023春•南京期中）如图，直线． （1）如图①，若，，　 　（填空） （2）如图①，试探究，，的关系，并说明理由； （3）如图②，若平分，且满足，试探究，的数量关系，并说明理由． 三．平行线的判定与性质（共11小题） 10．（2023春•江都区期中）在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中，， （1）将三角尺如图1所示叠放在一起． ①与大小关系是 　　，依据是 　　． ②与的数量关系是 　　． （2）小亮固定其中一块三角尺不动，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况． ①求当时，如图4所示，的大小； ②直接写出的其余所有可能值． 11．（2023春•如东县月考）已知：，、是上的点，、是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点，若，直接写出的值． 12．（2023春•秦淮区期末）在中，，平分，交于点，为直线上一点，，垂足为，的平分线交直线于点． （1）如图①，当点在线段上，且时，求证； （2）当点在边的延长线上时，补全图②，判断与的位置关系并证明． 13．（2023春•启东市期中）如图，平分交的延长线于，，． （1）请说明的理由； （2）若平分交的延长线于，判断与的位置