第1章 整式的乘除易错（11个考点40题专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

第1章 整式的乘除易错（11个考点40题专练） 一．科学记数法—表示较小的数（共2小题） 1．（2023春•蕉城区校级月考）一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 2．（2023春•泰兴市期末）近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则0.0000007用科学记数法表示为 　　． 二．同底数幂的乘法（共2小题） 3．（2023•连平县校级开学）计算的结果正确的是　　 A． B． C． D．5 4．（2023春•皇姑区校级期中）已知、是正整数，且，，则的值为　　 A．5 B．1 C．6 D． 三．幂的乘方与积的乘方（共7小题） 5．（2023春•永年区期中）计算的结果等于　　 A．1 B． C． D． 6．（2023春•鹿城区校级期中）已知，，则值为　　 A．9 B．20 C． D． 7．（2023春•西安月考）已知，求的值． 8．（2023春•北塔区期中）计算： 9．（2023春•工业园区校级月考）若且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值． 10．（2023春•高陵区月考）已知，求的值． 11．（2023春•溧阳市校级月考）若，． （1）请用含的代数式表示； （2）如果，求此时的值． 四．多项式乘多项式（共3小题） 12．（2023春•市南区校级期中）小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片　　 A．3张 B．4张 C．5张 D．6张 13．（2023•冀州区校级模拟）如图，一块空地是由边长为米，米的两个正方形组成，计划在左侧留出一个长方形区域作水池，剩余阴影部分作花坛． （1）根据图中的数据，用含有、的数据表示出花坛的总面积；（结果化为最简） （2）若，，求出此时花坛的总面积． 14．（2023春•新城区校级月考）如图：某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）则绿化的面积是多少平方米？（用，的代数式表示）． （2）若，满足时，求该绿化面积． 五．完全平方公式的几何背景（共5小题） 15．（2023春•清远期末）完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：，， ，， ， ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若，，则　　； ②若，，则　　． （2）如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，两个正方形的边长分别是和，且，如果这两个正方形的面积和，求的面积． 16．（2023春•砀山县校级期中）如图1，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）观察图2，写出代数式，与之间的等量关系为 　　； （2）根据（1）中的等量关系解决下面的问题：若，，求的值； （3）如图3，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在同一条直线上．若，，求图中阴影部分的面积． 17．（2023春•七星区校级期中）如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图． （1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系：　　； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）请求解下面实际问题： 如图3，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 18．（2023春•城阳区期末）阅读理解： 若满足，求的值． 解：设，， 则，． ； 类比探究： （1）若满足，求的值． （2）若满足，求的值． 友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成． （3）若满足，求的值． 解决问题： （4）如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是300，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积．（结果是一个具体的数值） 19．（2023春•槐荫区期中）在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式，，之间的数量关系： 　　； （2）已知，，求和的值； （3）已知，求的值． 六．完全平方式（共2小题） 20．（2022秋•路南区校级期末）已知多项式，多项式． （1）若多项式是完全平方式，则　　； （2）有同学猜测的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由； （3）若多项式的值为，求和的值． 21．（2023春•鄞州区校级期中）数学活