8.1 认识不等式课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

8.1 认识不等式 华师大版 七年级 下册 学习目标 1、了解不等式的意义； 2、经历由具体事列建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号 感与数学化的能力； 3、感受生活中存在着大量的不等关系； 4、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。 新知导入 中间的“15”是什么意思呢？ 新知讲解 合作学习 我最快可以游40km/h 你还会用数学关系式表示么？ 我最低都可以爬到10m的高处奥！ 小时候玩过翘翘板吗？ 左边重，右边轻 左边轻，右边重 世纪公园的票价是每人5元;一次购票满30张,每张票可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票，岂不是“浪费”吗? 问题 那么，究竟李敏的提议对不对? 是不是真的“浪费”呢? 买27张票，要付款5x27 = 135(元). 买30张票,要付款4x30=120(元). 显然 120< 135. 这就是说,买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了. 解决这个 问题的关键是 比较两种方式 付款的多少. 当然，如果去世纪公园的人数较少(例如10个人)， 显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好. 现在的问题是:少于30人时,有多少人去世纪公园,买30 张票反而合算呢? 设有x人要去世纪公园. 如果x<30,那么按实际人数买票x张,要付款5x(元); 买30张票,要付款4×30=120(元). 如果买30张票合算,那么应有 120 < 5x. 现在的问题就是:x取哪些数值时，上式成立? 前面已经算过，当x=27时，上式成立. 探索 尝试、检验, 找出符合要求的答案. x 5x 比较120与5x的大小 120＜5x成立吗？ 21 105 120＞5x 不成立 22 23 24 25 26 27 135 120＜5x 成立 28 29 让我们再取一些值试一试，将结果填入下表 110 115 120 125 130 140 145 120＞5x 120＞5x 120＞5x 120＜5x 120＜5x 120＜5x 120＜5x 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立 成立 由上表可见，当x=____________时,120<5x成立. 也就是说，少于30人时,至少要有________人进公园, 买30张票反而合算. 25,26,… 25 提炼概念 像上面出现的120<135, x<30, 120< 5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式( inequality). 像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于). “≠”表示左右两边不相等. 不等式120 <5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解( solution of inequality). 如上例中,x = 25, 26, 27, ...都是不等式120<5x的解, 而x=24,23,22,21则都不是它的解. 典例精讲 例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x的一半小于-1； （2）y与4的和大于0.5； （3）a是负数； （4）b是非负数。 解：（1） 如x=-3,-4 （2）y+4>0.5.如y=0,1 （3）a<0.如a=-3,-4 （4）b是非负数，即b不是负数，所以b>0或b=0.如b=0,2 归纳概念 列不等式的一般步骤是： （1）分析题意，找出题目中的各种量； （2）寻找各种量之间的不等关系； （3）用代数式表示各量 （4）用适当的符号将各量连接起来 课堂练习 必做题 1.下列式子：① 3x = 5；② a＞2；③ 3m – 1 ≤ 4；④ 5x + 6y；⑤ –1＞2中. 不等式有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.5 B 选做题 2.填空： （1）小于等于4的正整数有（ ） （2） 绝对值小于3的负整数的和为（ ） （3） 绝对值不大于3的整数有（ ） （4）不等式3x-5<1的解且x的绝对值小于3的整数有（ ） 1、2、3 -3 -3