8.1 认识不等式 学案 2023--2024学年华东师大版七年级数学下册

分课时学案 课题 8.1 认识不等式 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下 学习 目标 1.通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念. 2.让学生初步了解不等式及其解的意义. 3.让学生掌握不等号的类型，并会判断一个式子是否为不等式． 重点 不等式的概念及其解的意义． 难点 不等式的解的意义． 教学过程 导入新课 同学们，小时候玩过翘翘板吗？ 左边重，右边轻 左边轻，右边重 探究一： 世纪公园的票价是每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元.某班有27名 少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张 票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白， 明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？我们一起来算一算吧！ （1）问题一：27人每人付５元门票划算呢，还是按30人每人付４元（优惠１元）划算呢？ 新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 买27张票，每张5元，要付款5×27=_____元，买30张票，每张4元，要付款4×30=_____元，120___135； （2）问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算呢？ 买10张票，每张5元，要付款5×10=_____元，买30张票，每张4元，要付款4×30=_____元，50_____120； （3）问题三：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？ 完成课本P51表格，由表格可得，当x=_______时，不等式120<5x成立.也就是说，少于30人时，至少要有____人进公园，买30张票反而合算. 像120＜135、x＜30、120＜5x，这些____________________________________叫做不等式，常用的不等号有：________________________， “>”“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右两边不相等. 不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式 的未知数的值，叫做不等式的解. 提炼概念（本节课主要内容提炼） 1.用不等号“<，≤，>，≥，≠，"表示不等关系的式子，叫做不等式. 2.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验. 3.使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 典例精讲 例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： (1)x的一半小于-1； (2)y与4的和大于0.5； (3)a是负数； (4)b是非负数. 1.例题中表示不等关系的关键词有哪些？这些关键词用怎样的不等号表示？ 2.如何确定不等式的解？ 课堂练习 巩固训练 1.下列式子：① 3x = 5；② a＞2；③ 3m – 1 ≤ 4；④ 5x + 6y；⑤ – 1＞2中. 不等式有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.5 2.填空： （1）小于等于4的正整数有（ ） （2） 绝对值小于3的负整数的和为（ ） （3） 绝对值不大于3的整数有（ ） （4）不等式3x-5<1的解且x的绝对值小于3的整数有（ ） 3.根据题意列出不等式 (1)x的绝对值比2小 (2)x减去y不大于9 (3)设a,b,c为一个三角形的三条边长,任何两边之和大于第三边。 (4)a是非负数 课后作业 必做题： 1.判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x²+xy²=y²； （5）x≠5; （6）x+2>y+5. 选做题： 2.按下列条件，写出不等式． (1)-1<3，两边都加上1； (2)2x>x+1，两边都减去x． 3.用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$