第六章 平面向量及其应用&第七章 复数-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教版)

进阶 突被 第六章 平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 知识点二 》 向量的数乘运算 1.如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为 1.(2023·四川成都高一期中)已知点0是 对角线AC与BD的交点，设点集M=1O,A, △ABC内部一点，并且满足OA+2OB+OC= B,C,D1,向量的集合T={PQ1P,Q不重合 0,△A0C的面积为S,△BOC的面积为S2, 且P,Q∈M,则集合T有 个元素 则 A.2 B.3 0. 2.(2023·江西南昌高一期中)在△ABC中， 2.如图，点A1,A2,…,A。是⊙0上的八个等分 点P满足2BP=PC,过点P的直线与AB, 点，则在以点A1,A2,…,Ag及圆心0九个点 AC所在的直线分别交于点M,N,若AM= 中任意两点为起点与终点的向量中，模等于 xA店，A=yAC(x>0,y>0),则2x+y的最小 半径的向量有 个，模等于半径的2 值为 ( 倍的向量有 A.3 B.32 C.1 知识点三 向量的数量积 1.已知△ABC中，AB=4,AC=43,BC=8,动 点P从点C出发沿线段CB运动，到达点B 6.2平面向量的运算 时停止，动点Q从点B出发沿线段BC运 知识点一》向量的加、减法运算 动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动 如图，在平面直角坐标系xOy中，原点0为正 点P的2倍.若二者同时出发，且一个点停 八边形P,P2PP,PsPP-Ps的中心，P,Pg⊥x 止运动时，另一个点也停止运动，则该过程 轴，若坐标轴上的点M(异于点O)满足OM+ 中AP.A⊙的最大值是 () 49 0p+0p=0(其中1≤i,j≤8，且i,j∈N),则 B.4 D.23 满足以上条件的点M的个数为 2.如图，△AB,C1,△C,B2C2,△C2B,C3是三个 边长为1的等边三角形，且有一条边在同一 直线上，边B,C3上有2个不同的点P1,P2, 则AB2·(AP,+AP2)= A.2 B.4 C.6 D.8 02 进阶突破·拔高练01 6.3平面向量基本定理及坐标表示 2.(2023·安微滁州高一月考)已知向量e,= 知识点一》平面向量基本定理 (1,0),e2=(0,1),动点P从点P(-1,2)开 1.(2023·山东泰安高一月考)点A,B在单位 始沿着与向量e,+e2相同的方向做匀速直 圆0上.OA,0B是两个给定的夹角为120° 线运动，速度大小为1e,+e2I:另一动点Q从 的向量，P为单位圆上动点，设OP=mOA+ 点Q(-2,-1)开始沿着与向量3e,+2e2相 nOB,且设m+n的最大值为M,最小值为 同的方向做匀速直线运动，速度大小为 N,则M-N的值为 ( 13e,+2e2I,设P,Q在t=0秒时刻分别在 A.2 B.22 C.4 D.2/3 P,Q处. 2.如图，在平行四边形 (1)经过多长时间1PQ最小？求出最小值 ABCD中，已知M是BC (2)经过多长时间后PQ⊥PQ。,求出1值. 中点，DE⊥AM于E, AB=2AD,cOS∠DAB= 8设Ai=a,Ad=b, 以a,b为基底表示EC,则EC= 3.已知0在△ABC内，且SAm:SAmG:Sa4oG= 4:3:2,AO=入AB+4AC,则A+地= 知识点二》平面向量线性运算的坐标表示 3.(2023·福建福州高一期中)如图，在△ABC (2023·天津南开中学高三 模拟)在直角梯形ABCD中， 中，A而=2A店，点E为AC的中点，点F为 AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC= BC的三等分点，且靠近点C,设CB=a,CA= 1,AB=2,E,F分别为AB,BC b,∠ACB=60°，AC=2,且CD⊥EF,CD与 的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧 EF交于点N DEM上变动（如图所示），若AP=AED+uA, (1)求ICD1: 其中入，∈R,则2入-4的取值范 (2)若点M为线段EF上的任意一点，连接 围是 CM,DM,求Ci·MD的取值范围。 知识点三》平面向量数量积的坐标表示 1.(2023·湖北华师一附中高一期中）在 △ABC中，Q是边AB上一定点，满足QB= 4AB,且对于边AB上任意一点P,恒有 P店.P元≥Q店.QC,则 ( A.∠ABC=90° B.∠BAC=30° C.AB=AC D.AC=BC 02黑白题数学1必修第二册·RJ 6.4平面向量的应用 知识点三国》三角形中的几何计算 知识点二》 余弦定理 (2023·山西吕梁高一月考)如图，在四边形 (2023·云南玉溪高一期末)如图，在梯形 ABCD中，AB=2,BC=1,AD=CD,AD⊥CD,M ABCD中，AB∥CD,AD=BC=AB=2,CD=AC. 为边BC的中点， (1)求CD: (1)若∠ABC= 红求△4CD的面积：