第八章 立体几何初步-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教版)

进阶 突破 第八章 立体几何初步 8.1基本立体图形 2.(多选)(2023·浙江温州高一期中)如图所 1.多面体的欧拉定理：简单 示，四边形A'B'CD'是由斜二测画法得到的 多面体的顶点数V、棱数 平面四边形ABCD水平放置的直观图，其 E与面数F有关系V+F- 中，A'D'=5,C'D'=C'B=2,点P'在线段 E=2.请运用欧拉定理解 CD'上，P对应原图中的点P,则在原图中 决问题：碳60(C0)具有 下列说法正确的有 超导特性、抗化学腐蚀性、耐高压以及强磁 性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构 D 十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所 示，碳60(C)的分子结构是一个由正五边 A.四边形ABCD的面积为14 形面和正六边形面共32个面构成的凸多面 体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位 B.与洞向的单位向量的坐标为(}；》 置，则32个面中正五边形面的个 C.AD在AB上的投影向量的坐标为 数是 2.(2022·四川成都树德中学高一期末)如图 所示，在棱长为1的正方体ABCD- AB,C,D1中，P,Q分别为BD,,BB1上的动 D.13PA+PB1最小值为13 点，则△C,PQ周长的最小值为 8.3简单几何体的表面积与体积 1.(2023·江苏南京、盐城高 三一模)三星堆古遗址作 为“长江文明之源”，被誉 为人类最伟大的考古发现 之一3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究 8.2立体图形的直观图 古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉 1.(2023·河南安阳一中高一月考)用斜二测 踪是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外 画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如 方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观 图所示的等腰直角三角形A'B'C'.已知点O 念，是天地合一的体现，如图，假定某玉踪形 是斜边B'C的中点，且A'O'=1,则△ABC的 状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且 边BC边上的高为 圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的 高为12cm,圆柱底面外圆周和正方体的各个 顶点均在球O上，则球O的表面积为() A.72m cm2 B.162T cm2 A.1 B.2 C.2 D.22 C.216T cm2 D.288T cm2 进阶突破·拔高练05 2.(2023·湖南邵阳高一期中)“阿基米德多 4.(多选)(2023·福建泉州高二期末）如图， 面体”也称为半正多面体，是由边数不全相 圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与 同的正多边形为面围成的多面体，它体现了 圆柱的高相等，O1,O2为圆柱上下底面的圆 数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于 心，O为球心，EF为底面圆O,的一条直径， 一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共 若球的半径r=2,则下列结论中正确的有 可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角 形、六个面为正方形的一种半正多面体.已 知AB=32 ，则该半正多面体外接球的表面 积为 A.球与圆柱的体积之比为2：3 B.四面体CDEF的体积的取值范围为(O, 32] C.平面DEF截得球的截面面积最小值 A.18m B.16π C.14m D.12π 号 3.(2023·山东淄博高三模拟)科技是一个国 D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点， 家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科 技创新铸就国之重器，极目一号（如图①） 则PE+PF的取值范围为[2+25,43] 是中国科学院空天信息研究院自主研发的 5.(2023·江苏苏州高一期末)如图，长方体 系留浮空器.2022年5月，“极目一号”Ⅲ型 ABCD-A,B,C,D,的底面ABCD的斜二测直 观图为平行四边形A'B'C'D'.已知A'B=3, 浮空艇成功完成10次升空大气科学观测， B'C'=2,高AA1=5,M,N分别为DC,BC 最高升空至9050米，超过珠穆朗玛蜂，创 的中点，用平面MNBD截该长方体，则剩余 造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界 的三棱台的体积为 纪录，彰显了中国的实力.“极目一号”Ⅲ型 浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作 D 一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体， 正视图如图②所示，则“极目一号”Ⅲ型浮 6.(2023·山东潍坊高一期末)将半径均为2 空艇的体积约为 ( 的四个球堆成如图所示的“三角垛”，则由 (参考数据：9.52≈90,9.53≈857.315×1005 球心A,B,C,D构成的四面体的外接球的表 316600,π≈3.14) 面积为 若该三角垛能放入一个正 四面体容器内，则该容器棱长的最小 值为 —31.5 ① ② A.9064m3 B.9004m3 C.8944m3 D.8884m3 0G黑白题数学1必修第二册·RJ 7.(2023·山东日照高一期末)某烟花厂准备 8.4空间点、直线、平面之