11.1.1三角形的边 导学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.1 三角形的边 学习目标：1.理解三角形的三边关系2.学会利用三角形的三边关系来解决问题 一、 自主探究 (1)三角形 练习：小意同学用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念的是( ). (2) 相关概念: 如图, 线段 AB, BC, CA 是三角形的 ,点A, B, C 是三角形的 , ∠A, ∠B, ∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的 ，简称三角形的角. ∠A 的对边是 (经常用 表示)，∠B的对边是 (经常用 表示), ∠C 的对边是 (经常用 表示); AB, AC, BC的对角分别为 , , (3) 表示方法: 顶点是A, B, C 的三角形, 记作“ ”, 读作“ ”练习：找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来. 思考交流：如何在复杂图形中不重不漏的找到所有的三角形? 2. 三角形的分类 (1) 不等边三角形：三条边都 的三角形. (2) 等腰三角形：至少有两边 的三角形，其中相等的两条边叫做 ，另 边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 。 (3) 等边三角形：三条边都 的三角形 故等边三角形是特殊的 (4) 三角形的分类： 按角分： 按边分： 3. 三角形的三边关系 如图△ABC，有一只蚂蚁要从B点出发，沿三角形的边爬到点C，它有几种路线可以选择? 路线(1): . 路线(2): 对比两条路线，路线( )更短，理由是 所以AB+AC BC①; 同理AC+BC AB②; AB+BC AC③ 即：三角形的 大于 ； 将①②分别移项可得: BC-AB<AC, AB-BC<AC; 即|AB-BC|<AC. 将①③分别移项可得: BC—AC<AB, AC—BC<AB; 即|AC-BC|<AB. 将②③分别移项可得: AB—AC<BC, AC—AB<BC; 即|AB-AC|<BC. 即：三角形的任意两边之差的绝对值 第三边. 综上可得：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差的绝对值小于第三边. 二、典例分析 例1、下列长度的三条线段能否组成三角形? (1) 3, 4, 8 (2) 2, 5, 6 ,(3) 5, 6, 10 (4) 5, 6, 11 思考交流：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条? 根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法? 方法归纳：只需判断 例2、若三角形的两边长分别是2和 7，第三边长为奇数，求第三边的长. 方法归纳：已知三角形的两边长分别为a、b时，则第三边长 x 的取值范围是 例3、用一条长为 18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的2 倍，那么各边的长是多少? (2) 能围成有一边的长是 4cm的等腰三角形吗? 为什么? 三、巩固练习 (1)若5条线段的长分别是 1cm, 2cm, 3cm, 4cm,5cm, 则以其中三条线段为边可构成 个三角形. (2) 若三角形的三边长分别为3，5，3 4a， 则a的取值范围是 (3) 等腰三角形的两边长分别为 3cm和4cm，则周长为 (4) 等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则周长为 四、 限时练 1. 图中有几个三角形? 用符号表示出这些三角形. 2.下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是 ( ) 3.下列长度的三条线段能否构成三角形? 为什么? 第一空填能不能，第二空填判断依据； (1) 3,4, 8 (2) 2a,3a,5a (a>0) (3) b+1,2b+2,3b+1 4.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长可能为