11.3.2 多边形的内角和 导学案 2023-2024学年人教版八年级上册数学

11.3.2 多边形的内角和 一、复习回顾 1、三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，三角形的外角和为 2、从n边形 个顶点出发可引 条对角线，把多边形分成 个三角形，n边形 共有 条对角线 二、预习新知 1、多边形内角和：从n边形的一个顶点出发 可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，所以n边形的内角和是 ； 注：(1)n边形的内角和是 的整数倍； (2) 边数每增加(减少) 1 ,内角和增加(减少) 2、正n边形的每个内角为 ，每个外角为 3、n边形外角和是 . (思考如何证明) 注：n边形外角和与 无关； 4、填空：求常见的正 n边形每个内角的度数： 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 正十边形 正十二边形 正十五边形 三、典例分析 例1、(1) 已知一个多边形的外角和比它内角和的 少180°,求边数; (2)已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，求这个多边形的边数. 例2、 (1) 如图1, 求: ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= (2) 如图2, 求: ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 的= (3)如图3, 求: ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= . 四、巩固练习 1 个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是 2 个多边形的边数增加 条，则它的内角和增加 。 3 个多边形的每 个外角都等于 30° ， 则它的边数是 4 如图, ∠A=100° , 则∠1+∠2= 5. 如图，小明在操场上从A点出发沿直线前进 10米后，向左拐 再沿直线前进 10米，又向左拐40° ，照这样走下去，他第一次回到出发点A时一共走了 米. 五、拓展提高 一个多边形由于少加了一个内角得到内角和为 ， 求这个多边形的边数和这个内角. 六、限时作业 1.一个多边形的内角和等于 ，则它的边数是 2.一个多变形的的角和是外角和的一半，它是 边形 3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它共有 条对角线 4.一个正多边形的每个内角等于 则它的边数是 5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为' ，则原多边形的边数为 6.已知如图, 四边形 ABCD中, ∠B 和∠C的平分线交于点O. 求证： 学科网（北京）股份有限公司 $$