11.1.2三角形的高、中线和角平分线 导学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 一、复习回顾 三角形的三边关系： 二、自主探究 1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高。 (画一画)分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察这些高所在的直线是否交于一点.(注意：画三角形的高时要标明垂直符号和垂足的字母) 知识归纳：(1) 三角形的三条高所在的直线相交于 点，这个点叫三角形的 . (2) 锐角三角形的三条高的交点在三角形的 部； (3) 直角三角形的三条高的交点在三角形的 ， (4) 钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的 部. 2. 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的 叫做三角形的中线. (画一画)分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察这些中线是否交于一点.. 知识归纳：(1) 任意三角形的中线一定都在三角形的 ； (2) 三角形的三条中线相交于 点，这个交点叫做三角形的 心 3. 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫三角形的角平分线. (画一画)分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察这些角平分线是否交于一点. 知识归纳：(1) 三角形的三条角平分线一定都在三角形的 部； (2)三角形的三条角平分线相交于 点，这个点叫三角形的 4.三角形具有 四边形不具有稳定性。 三、典例分析 例1、 如图, 在△ABC中, AB=2, BC=4, △ABC的高AD与CE的比是多少? 等积法：例1中可得： ； 同除以常数 .可得: 例2、在△ABC 中, AD是中线且AB>AC.求证: 方法归纳：三角形的中线将三角形分成 的两个三角形 例3、在 中, BC=6, BC 边上的高AD=4, 且 则 的面积为 方法归纳： 四、巩固练习 1. 下列说法中：①三角形的中线、角平分线、高都是线段。②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形的内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高各自都交于一点.其中正确的说法有 个 2 如图, AD 是△ABC 的角平分线, AE是△BAD的角平分线, ∠BAC=80° , 则∠EAD= 3. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90° , CD 是 AB 边上的高, 已知AC=3, BC=4, AB=5 则 CD 的长为 4. 如图, 在△ABC 中, 点 D、E 分别是 BC,AD的中点, S△ABC=4,则 5. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是 ( ) A.两点之间，线段最短 B.两直线平行，内错角相等 五、拓展提高 如图,在△ABC 中, AB=AC, BD为△ABC的中线, 且BD将△ABC 的周长分为6'与15 两部分,.求三角形各边的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$