第七章 复数 单元检测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 复数 (时间：120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知z＝3－5i，则1－2i－z等于(　　) A．z－1 B．z＋1 C．2－3i D．－2＋3i 2．i是虚数单位，则的虚部是(　　) A．i　 B．－i C．　 D．－ 3．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若复数z＝，其中是i虚数单位，则＝(　　) A．＋i　　 B．－i C．－＋i　　 D．－－i 5．设z∈C，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在(　　) A．实轴上 B．虚轴上 C．直线y＝±x(x≠0)上 D．以上都不对 6．已知i是虚数单位，复数m＋1＋(2－m)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)　　 B．(－1,2) C．(2，＋∞)　　 D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 7．z＝(i是虚数单位)，则z的共轭复数为(　　) A．2－i　　 B．2＋i C．－2－i　　 D．－2＋i 8．(2023年天津模拟)已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是(　　) A．(1,5) B．(1，) C．(1,3) D．(1，) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．给出下列复平面内的点，这些点中对应的复数为虚数的为(　　) A．(－2,0) B．(3,1) C．(0,4) D．(－1，－5) 10．已知复数z＝1＋i，则下列命题中正确的为(　　) A．|z|＝ B．＝1－i C．z的虚部为i D．z在复平面上的对应点在第一象限 11．已知复数z0＝1＋2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z－1|＝|z－i|，下列结论正确的是(　　) A．P0的坐标为(1,2) B．复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称 C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．P0与z对应的点Z间的距离的最小值为 12．设z1，z2是复数，则下列命题中是真命题的是(　　) A．若|z1－z2|＝0，则1＝2 B．若z1＝2，则1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2 D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知复数z＝，i为虚数单位，则z的共轭复数＝________． 14．(2022年南京期末)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝________． 15．已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________． 16．设z的共轭复数是 ，若z＋＝4，z·＝8，则|z|＝________，＝________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知z∈C，解方程z·－3i＝1＋3i． 18．(12分)已知复数z的模为1，求|z－1－2i|的最大值和最小值． 19．(12分)实数m取什么数值时，复数z＝＋(m2－1)i分别是下列数？ (1)实数； (2)纯虚数． 20．(12分)已知复数z满足(z－2)(1＋i)＝1－i． (1)求复数z； (2)求|(3＋i)z|． 21．(12分)已知复数z满足(1＋2i)＝4＋3i． (1)求复数z； (2)若复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 22．(12分)已知关于x的方程x2＋4x＋p＝0(p∈R)的两个根是x1，x2． (1)若x1为虚数且|x1|＝5，求实数p的值； (2)若|x1－x2|＝2，求实数p的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数 (时间：120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知z＝3－5i，则1－2i－z等于(　　) A．z－1 B．z＋1 C．2－3i D．－2＋3i 【答案】D 【解析】1－2i－z＝1－2i－(3－5i)＝－2＋3i． 2．i是虚数单位，则的虚部是(　　) A．i　 B．－i C．　 D．－ 【答案】C 【解析】＝＝＝＋i．故选C． 3．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i．