第六章 平面向量及其应用 单元检测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章　平面向量及其应用 (时间：120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知＝(3,0)，那么||等于(　　) A．2　 B．3 C．(1,2)　 D．5 2．若＝(－1,2)，＝(1，－1)，则＝(　　) A．(－2,3)　　 B．(0,1) C．(－1,2)　　 D．(2，－3) 3．已知向量a＝(3，k)，b＝(2，－1)，a⊥b，则实数k的值为(　　) A．－　 B． C．6　 D．2 4．设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 5．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若b2＋c2－a2＝bc，则sin(B＋C)的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 6．已知|a|＝|b|＝2，a·b＝－2，若|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围为(　　) A． B． C．[2,3]　　 D．[1,3] 7．如图，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　　) A． B． C． D． 8．已知M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内(含边界)一动点，则·的取值范围是(　　) A．[－1,0] B．[－1,2] C．[－1,3] D．[－1,4] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．以下关于正弦定理或其变形正确的有(　　) A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b C．在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件 D．在△ABC中，＝ 10．对于△ABC，有如下命题，其中正确的有(　　) A．若sin 2A＝sin 2B，则△ABC为等腰三角形 B．若sin A＝cos B，则△ABC为直角三角形 C．若sin2A＋sin2B＋cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形 D．若AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为或 11．对于任意的平面向量a，b，c，下列说法错误的是(　　) A．若a∥b且b∥c，则a∥c B．(a＋b)·c＝a·c＋b·c C．若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c D．(a·b)·c＝a·(b·c) 12．已知e1，e2是两个单位向量，λ∈R时，|e1＋λe2|的最小值为，则下列结论正确的是(　　) A．e1，e2的夹角是 B．e1，e2的夹角是或 C．|e1＋e2|＝1或 D．|e1＋e2|＝1或 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________． 14．已知向量a＝(m,2)，b＝(－1，n)(n＞0)，且a·b＝0，点P(m，n)在以(0,0)为圆心，半径为的圆上，则m＋n＝________，|2a＋b|＝________． 15．如图，在海岸线上相距2千米的A，C两地分别测得小岛B在A的北偏西α方向，在C的北偏西－α方向，且cos α＝，则B，C之间的距离是________千米． 16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a＋2c)cos B＋bcos A＝0，b＝3，△ABC的周长为3＋2，则△ABC的面积是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，且∥． (1)求实数n的值； (2)若⊥，求实数m的值． 18．(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝tan A＋tan B． (1)求角A的大小； (2)设D为AC边上一点，且BD＝5，DC＝3，a＝7，求c． 19．(12分)已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝． (1)求|b|； (2)当a·b＝－时，求向量a与a＋2b的夹角θ的值． 20．(12分)如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b． (1)用a，b表示向量，，，，； (2)求证：B，E，F三点共线． 21．(12分)已知△ABC中三个内角A，B，C满足cos B＝sin(A＋C)＋1． (1)求sin B； (2)若C－A＝，b是角B的对边，b＝，求△ABC的面积． 22．(12分)已知函数f(x)＝sin xcos x－cos 2x－． (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝，