第一章 《整式的乘除》专题1：《幂的运算》 考点分类训练 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第一章《整式的乘除》专题1：《幂的运算》知识点复习与高频考点分类训练 （解析版） 一、知识点回顾与复习： （一）同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂）， 其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 （二）幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（amn)=amn。 3、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。 （三）积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。 即（ab）n=anbn。 3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。 （四）三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 （五）同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。 （六）零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。 （七）负指数幂 1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：a-p=1/ap 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 2、 高频考点分类训练： 高频考点1、同底数幂的乘法运算： 典例示范： 若，，则的值是（   ） A．5 B．6 C． D．－1 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则逆运算进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 变式训练1： 若，则（   ） 内应填的整数是（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】∵， ∴（   ）内应填的整数是8， 故选：D． 变式训练2： 若，，则的值为（   ） A．8 B．11 C．15 D．45 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可. 【详解】解：∵，， ∴； 故选：C. 变式训练3： 若，则括号内应填x的式子为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂乘法的逆用法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴括号内应填x的式子为． 故选A． 高频考点2、同底数幂的乘法运算与科学计数法 典例示范： 太阳光照射到地球上需要的时间约是,光的速度约是, 那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据路程=速度时间可得太阳到地球的距离，利用同底数幂的乘法计算，再用科学记数法表示即可. 【详解】解：太阳到地球的距离为. 故选：C 变式训练1： 一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为（   ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】D 【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 【详解】解： 故选：D 变式训练2： 一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（   ） 立方厘米．（结果用科学记数法表示） A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108 【答案】A 【详解】试题解析：长方体的体积V=长宽高. 故选A. 变式训练3： 1．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，同底数幂的乘法，先把原式变形为，进而得到． 【详解】解： ， 故选C． 高频考点3、同底数幂的除法 典例示范： 已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 变式训练1： 下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，积的乘方运算，合并同类项． 根据题意逐一对选项进行判断即可得到本题答案． 【详解