第七章 复数单元测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

复数（单元测试） 一．选择题（共8道题，每题5分，共40分） 1．若，则复数　　 A． B． C． D． 2．已知复数为纯虚数，则实数的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 3．已知复数，则　　 A．0 B．1 C． D． 4．已知复数满足为虚数单位），且，则　　 A． B． C． D． 5．设集合 为虚数，为纯虚数，为复数，则，，间的关系为　　 A． B． C． D． 6．设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则　　 A． B． C．1 D．4 7．设，为虚数单位）为复数，则下列说法正确的是　　 A．若是纯虚数，则或 B．复数模长的平方值等于复数的平方值 C．若的模长为1，则的最大值为2 D．若，则 8．已知为坐标原点，复数，，在复平面内对应的向量分别为，，，若，则　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，每题5分，多选或错选不给分，共20分） 9．已知复数，，则下列结论中正确的是　　 A．若，则 B．若，则或 C．若且，则 D．若，则 10．若，则复数在复平面内对应的点可能在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知复数，，则　　 A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．在复平面内，复数所对应的点位于第四象限 12．已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是　　 A． B．若，则的最大值为 C．若，则复平面内对应的点位于第二象限 D．若是关于的方程的一个根，则 三．填空题（共4道题，每题5分，共20分） 13．设为虚数单位，则复数　　． 14．是虚数单位，则，则的值为 　　． 15．当复数为实数时，实数　　． 16．已知是复数，，均为实数为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上，则实数的值是 　　． 四．解答题（共6道题，共70分，17题10分，18~22题每题12分） 17．求实数的值或取值范围，使得复数分别是： （1）纯虚数； （2）0． 18．已知复数满足． （1）求； （2）比较与的大小． 19．已知复数． （1）求； （2）若，求； （3）若，且是纯虚数，求． 20．已知复数，为的共轭复数，且． （1）求的值； （2）若是关于的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 21．已知，复数，在复平面上对应的点分别为、、，为坐标原点． （1）求的取值范围； （2）当、、三点共线时，求三角形的面积． 22．已知复数． （1）若在复平面内的对应点位于第二象限，求的取值范围； （2）若为纯虚数，设，在复平面上对应的点分别为，，求向量在向量上的投影向量的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 复数（单元测试） 单元知识清单： 1.复数的除法 2.由纯虚数求参数 3.in的运算规律 4.复数的模、共轭复数的综合 5.复数、虚数、纯虚数的概念理解 6.复数的几何意义 7.复数的综合 8.复数的几何意义、模以及向量的综合 9.复数的简单运算 10.复数相等 11.由实数概念求参数 12.复数的概念、几何意义与运算结合 13. 复数的模与基本运算 14.复数的几何意义与三角函数结合 15.复数的概念与综合运算 16.复数的综合问题 17.复数的概念 18.复数的模与运算 19.复数的四则运算 20.共轭复数与实系数方程 21.复数的模与几何意义（所在象限） 22.复数的概念与几何意义（对应点、向量）的综合 一．选择题（共8道题，每题5分，共40分） 1．若，则复数　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，利用复数的四则运算法则加以计算，即可得到本题的答案． 【解答】解：因为，所以． 故选：． 【点评】本题主要考查复数的概念与四则运算法则，考查计算能力，属于基础题． 2．已知复数为纯虚数，则实数的值为　　 A． B．0 C．1 D．2 【分析】化简后，得到方程与不等式，求出． 【解答】解：因为为纯虚数， 所以，解得． 故选：． 【点评】本题考查了纯虚数的定义，考查转化思想，是基础题． 3．已知复数，则　　 A．0 B．1 C． D． 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解． 【解答】解：，， 则， 故， 故． 故选：． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题． 4．已知复数满足为虚数单位），且，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数模公式，即可求解． 【解答】解：设， 则， ， 则，即， 则， ， 则，解得，或，， 故或， ． 故选：． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的概念，属于基础题． 5．设集合 为虚数，为纯虚数，为复数，则，，间的关系为　　 A． B． C． D． 【分析】根据虚数，纯虚数，复数的定