4.4.1平面与平面平行的判断 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 4.4.1 平面与平面平行的判定 编号 必修 第二册 第四章 第4节 共4课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 教学目标 基础知识 掌握两平面的位置关系；理解并掌握两平面平行的判定定理；能用判定定理证明两平面互相平行. 基本技能 让学生经历直观感知、探究归纳平面与平面平行的判定定理的过程，培养学生的几何直觉、探索发现和归纳概括能力. 基本思想 转化与化归思想 基本经验 通过两平面平行判定定理的应用，提高学生的观图能力，化归转化能力和逻辑推理能力. 核心素养 ●直观想象、○数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 教学重点 平面与平面平行的判定定理及其应用. 教学难点 平面与平面平行证明思路的探求及证明思路的逻辑严谨、条理清晰的表述. 教学方法 问题引导教学法，启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 1.复习： 1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ ①根据定义，即直线与平面没有公共点 ②直线与平面平行的判定定理：(文字语言) 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行 (图形语言) （符号语言） 定理简述：线线平行，则线面平行 2. 两个不重合的平面位置关系有哪几种？ （平行） （相交） 2.情景引入： 你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面是平行的吗？ 1.复习既达到巩固旧知的作用，同时也为这节课的学习做好准备. 2.通过设疑，诱发学生的学习动机，激发学生主动探究问题的欲望，同时也明确了本节课研究内容. 自主探究 (一)平面与平面的位置关系 观察如图所示二层楼房示意图，各个平面之间有何关系？ 二层楼房示意图 1.讨论： 讨论1：平面α和平面β所在平面是否有交点？ 讨论2：平面γ和平面δ是否有交点？ 讨论3：（不讨论两平面重合情况）除了这两种情况外，是否还有其他情况？ 2.思考： （1）平面与平面的位置关系有哪些？ （2）怎样判定平面与平面平行？ 形成概念：两个平面的位置关系 1、两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行． 2、两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交． 小结:两个平面的位置关系只有两种 （1）两个平面平行——没有公共点 （2）两个平面相交——有一条公共直线 1.通过学生熟悉的、能够感观到的具体实例，更能激发学生的探索欲. 2.通过问题引导学生探索空间中两个平面的位置关系. 3.通过上述观察与讨论，学生已能够初步感知两平面的位置关系，通过师生共同梳理总结，形成结论，生成概念. 合作交流 (二)平面与平面平行的判定 问题1：如果一个平面内的所有直线都平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢? （直观感知） 问题2：如果一个平面内有一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢? 问题3：如果一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢? 问题4：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面是否平行呢? （问题搭配上学生活动） 活动1：当书本的两条对边所在直线平行于桌面时，书本一定平行于桌面吗？ 活动2：当三角板一条边的所在直线平行于桌面时，三角板一定平行于桌面吗？ 当你三角板两条边的所在直线都平行于桌面时，三角板一定平行于桌面吗？ 你能用文字语言表述出上述结论的内容吗？ 平面与平面平行的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(文字语言) (图形语言) （符号语言） 定理简述：线面平行，则面面平行。 动手实践的情境，探索面与面平行的关键所在。使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中。培养学生三种语言转化的能力及归纳能力。 通过活动1和活动2，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，让学生在活动中获取知识，加深对知识的深度理解，同时培养学生的协作意识． 精讲释疑 例1.判断下列命题正确与否，并说明理由： （1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行 （2）若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则 α与β平行 （3）平行于同一直线的两个平面平行 （4）两个平面分别经过两平行直线，这两平面平行 （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平