11.2平面的基本事实与推论导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

人教B版必修四 11．2　平面的基本事实与推论 导学案 （原卷+答案） 课程标准 1.借助长方体，了解以下基本事实和推论． 基本事实1：经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面． 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 2．能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题． 3．重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养． 新知初探·自主学习——突出基础性 教 材 要 点 知识点　平面的基本性质及推论 公理 内容 图形 符号 基本性质1 经过____________的3点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本性质2 如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 ______，______，且______，______⇒ l ⊂α 基本性质3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条________________ ______，______⇒α＝l，且P∈l 推论1　经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面(图①)． 推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面(图②)． 推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面(图③)． 基 础 自 测 1．如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为(　　) A．平面MN B．平面NQP C．平面α D．平面MNPQ 2．能确定一个平面的条件是(　　) A．空间三个点 B．一个点和一条直线 C．无数个点 D．两条相交直线 3．根据图，填入相应的符号：A________平面ABC，A________平面BCD，BD________平面ABC，平面ABC∩平面ACD＝________． 4．下列说法正确的是(　　) A．两个平面可以有且仅有一个公共点 B．梯形一定是平面图形 C．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点 D．一条直线和一个点确定一个平面 课堂探究·素养提升——强化创新性 题型1　文字语言、图形语言、符号语言的相互转化 例1　(1)根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形： ①A∈α，B∉α； ②l ⊂α，m⊄α，m＝A，A∉l； ③P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α. (2) 如图所示，用符号语言可表达为(　　) A．α＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n B．α＝m，n∈α，A∈m，A∈n C．α＝m，n⊂α，m＝A D．α＝m，n∈α，m＝A 方法归纳 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)要注意符号语言的意义．如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”表示，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”表示． (3)由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． 跟踪训练1　(1)如图，根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系． ①点P与直线AB； ②点C与直线AB； ③点M与平面AC； ④点A1与平面AC； ⑤直线AB与直线BC； ⑥直线AB与平面AC； ⑦平面A1B与平面AC. (2)若点A在平面α内，直线a在平面α内，点A不在直线a上，用符号语言可表示为(　　) A．A∈α，a⊂α，A∉a B．A∈α，a∈α，A∉a C．A⊂α，a⊂α，A∉a D．A∈α，a⊂α，A⊄a 题型2　点、线共面问题 例2　(1)已知四条直线两两相交，且不共点，求证：这四条直线在同一平面内； (2)空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．1或3 方法归纳 证明点线共面常用的方法 (1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内． (2)重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明两个平面重合． 跟踪训练2　(1)一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面． (2)如图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中． ①AA1与CC1是否在同一平面内？ ②点B，C1，D是否在同一平面内？ ③画出平面ACC1A1与平面BC1D及平面ACD1与平面BDC1的交线． 题型3　点共线与线共点问题 【思考探究】　1.如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E.能否判断点E在平面内？ [提示]　如图，连接BD1， ∵A1C∩平面ABC1D1＝E， ∴E∈A1C，E∈平面ABC1D1. ∵A1C⊂平面A1BCD1， ∴