2024年河南省中考数学一模备考热身卷

2024年河南省中考数学一模备考热身卷 本试卷满分120分，考试时间120分钟． 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米， 在世界宫殿建筑群中面最大．请将用科学记数法表示应为（　 　） A． B． C． D． 2 . 下列运算正确的是（　 　） A． B． C． D． 3. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4. 计算的结果等于（   ） A. B. C. D. 5. 每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况， 随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ 　　） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 6. 某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间， 某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题： 在平面内，，的延长线交于点F；若， 则的度数为（　 　） A． B． C． D． 7. 关于x的一元二次方程 （k为实数）根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．不能确定 8 . 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形， 跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（　 　） A. B. C. D. 9. 如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折， 点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（　 　） A．6 B．5 C．4 D．3 10 . 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论： ①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④. 其中正确的个数有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分） 11 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片， 卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片， 则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ．    12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 . 13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆， 则图中阴影部分的面积为 ． 14. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始， 经过______分钟时，当两仓库快递件数相同． 15 . 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE， 将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=__________． 3、 解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：－tan60°； （2） 化简：． 17. 第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行， 某校开展了“热爱体育，喜迎大运”系列活动，增设篮球、足球、柔道、射击共四个课外活动项目． 为了解全校1800名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学， 对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计， 并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题： (1) 参加问卷调查的同学共______名，补全条形统计图； (2) 估计该校1800名同学中喜爱篮球运动的人数； (3) 学校准备组建一支校足球队，某班甲、乙、丙、丁四名同学平时都很喜欢足球运动， 现决定从这四人中任选两名同学加入球队， 请你用树状图或列表法求恰好选中乙、丙两名同学的概率． 18 .近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯， 其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm， 灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度．经使用发现： 当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点