第六章计数原理限时提升训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

选择性必修第三册 第六章 计数原理 ---两个计数原理与排列组合限时提升训练 一、单选题 1．一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（    ） A．4 B．5 C．9 D．20 2．学校筹办元旦晚会需要从5名男生和3名女生中各选1人作为志愿者，则不同选法的种数是（    ） A．8 B．28 C．20 D．15 3．已知书架上有4本不同的数学书，3本不同的化学书，从中任取3本书.若数学书，化学书每种都取出至少一本，则不同的取法种数为（    ） A．60 B．180 C．30 D．90 4．某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（    ） A．50 B．36 C．26 D．14 6．踢球时甲､乙､丙三人互相传递，由甲开始传球，经过3次传递后，球又被传回到甲，则不同的传递方式共有（   ） A．6种 B．8种 C．2种 D．4种 7．过三棱柱中任意两个顶点连线作直线，在所有这些直线连线中构成异面直线的对数为（    ） A．18 B．30 C．36 D．54 8．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（    ） A．40个 B．42个 C．48个 D．52个 二、多选题 9．有本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ） A．分给甲､乙､丙三人，每人各本，有90种分法； B．分给甲､乙､丙三人中，一人本，另两人各本，有种分法； C．分给甲乙每人各本，分给丙丁每人各本，有种分法； D．分给甲乙丙丁四人，有两人各本，另两人各本，有种分法； 10．如图，某城市两地之间有整齐的方格形道路网，某同学从处沿道路走到处，他随机地选择一条沿街的最短路径，则下列说法正确的是（    ） A．他从处到达处有12种走法 B．他从处到达处有35种走法 C．他从处经过处到达处有18种走法 D．他从处经过处到达处有30种走法 三、填空题 11．中国古代的五经是指：《诗经》､《尚书》､《礼记》､《周易》､《春秋》，甲､乙､丙､丁､戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有 . 12．实数2160所有正因数有 个． 13．正方体的8个顶点中，选取4个共面的顶点，有 种不同选法 14．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是 . （1）可以组成个四位数 （2）可以组成个四位偶数 （3）可以组成个能被3整除的四位数 （4）将组成的四位数按从小到大的顺序排成一列，则第85个数为2310 15．2023年10月11日，习近平总书记在江西省上饶市考察，他来到婺源县秋口镇王村石门自然村了解推进乡村振兴等情况．其中婺源“晒秋”展开的是一幅乡村振兴新图景．当地百姓不仅要晾晒农产品使其得到更好的保存和售卖，更要考虑晒出独一无二的“中国最美的符号”．当地百姓现将“金色南瓜”“白色扁豆”“红色辣椒”“黄色皇菊”四种农产品全部晒入如图所示的5个小区域中，规定每个区域只能晒一种农产品，且相邻区域的农产品不能相同，则不同的晾晒方案种数为 ．（用数字作答） 四、解答题 16．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. (1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ (2)从书架上任取两本同学科的书，有多少种不同的取法？ 17．从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动. (1)共有多少种不同的选择方法？ (2)若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法？ 18．将4个编号为的小球放入4个编号为的盒子中. (1)有多少种放法？ (2)每盒至多一球，有多少种放法？ (3)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 19．3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数．按要求列出式子，再计算结果，用数字作答． (1)从中选出2名男生和2名女生排成一列； (2)全体站成一排，男生不能站一起； (3)全体站成一排，