6.1 平面向量的概念7种常考题型归类-2023-2024学年高一数学高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)

6.1 平面向量的概念7种常考题型归类 2023-2024学年高一数学高频考点通关与解题策略 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1向量的有关概念 题型2向量与数量的辨析 题型3向量的模 题型4零向量与单位向量 题型5向量的几何表示 题型6相等向量 题型7共线向量 1． 向量：既有大小又有方向的量叫做向量 数量：只有大小没有方向的量称为数量. 注：(1)向量不能比较大小（因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小），向量的模可以比较大小 (2)向量与数量的区别 判断一个量是否为向量，应从两个方面入手：①是否有大小，②是否有方向. 2． 向量的表示 (1)表示工具——有向线段．有向线段包含三个要素：起点、方向、长度,如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||. 易错辨析：有向线段就是向量，向量就是有向线段. 有向线段是几何图形，而向量是数学概念，可以用有向线段表示， (2)表示方法： 几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. 字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 3． 向量的模：向量的大小叫做向量的长度(模)．任意向量a的模都是非负实数，即|a|≥0 4．零向量：长度为的向量，记作0. 零向量的方向是任意的. 5．单位向量：长度等于1个单位长度的向量．任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同. 注：单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同；与向量a平行的单位向量有两个，即向量和－. 6．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量， 注：①记法：向量a平行于向量b，记作a∥b. ②规定：零向量与任一向量平行． ③共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 注：共线向量中“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义，共线向量中的“共线” 对应平面几何中的两种情况—— ①表示两个向量的有向线段在同一直线上； ②表示两个向量的有向线段所在的直线互相平行. 易错辨析：（1）若，则与的方向相同或相反 零向量与任意向量平行，且零向量的方向是任意的，所以若，则对于非零向量，必有，但与的方向不一定相同或相反 （2）若，，则 若，则零向量与任意向量平行，所以对任意向量与，均有，，故此时与不一定平行 （3） 若，则或 向量的长度相等，但方向不一定相同或相反 （4）两个共线的非零向量的起点与终点一定共线 两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行 7． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 相等的向量方向相同且长度相等，所以相等向量一定是共线向量； 但是共线向量的模不一定相等，所以共线向量不一定是相等向量. 题型1向量的有关概念 1．（2023·高一课时练习）判断下列结论是否正确（正确的在括号内画“√”，错误的画“×”），并说明理由． （1）长度相等的两个向量一定是相等向量．( ) （2）相等向量的起点必定相同．( ) （3）向量的长度与向量的长度相等．( ) （4）物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量．( ) （5）若与都是单位向量，则．( ) 2．（2023·高一课时练习）判断下列结论是否正确. （1）若与都是单位向量，则；( ) （2）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量；( ) （3）直角坐标平面上的轴，轴都是向量；( ) （4）若与是平行向量，则；( ) （5）若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合；( ) （6）海拔、温度、角度都不是向量.( ) （7）任何两个向量均不可以比较大小.( ) 题型2向量与数量的辨析 3．（2023·高一课时练习）下列各量中是向量的为（ ） A．海拔 B．压强 C．加速度 D．温度 4．（2023·高一课时练习）下列各量中是向量的是（ ） A．时间 B．速度 C．面积 D．长度 5．（2023·高一课时练习）给出下列物理量:①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是( ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 题型3向量的模 6．（2023·全国·高一专题练习）如果 ，那么>.( ) 7．（20