北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

延庆区2023—2024学年第一学期期末试卷 高 一 数 学 2024.1 本试卷共4页，150分。考试时长120 分钟. 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共10 小题，每小题4分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1) 已知集合A=(-2,0), 集合B=[-1,2) , 则A∪B= (A) [-1，0] (B) (-1,0) (C) (-2,2) (D) [-2,2] (2) 当a>1时, 在同一坐标系中, 函数y= 与y=logax的图象可能是 (3) 下列函数中是奇函数且在(0，+∞)上单调递增的是 (A)y= 4) 向量=(2,1), =(1,x), 若⊥, 则 (C) x=2 (D) x=-2 的大小关系为 (A) a<b<c （B） c<b<a (C) a<c<b (D) c<a<b (6) 已知函数 则 的值为 (C) -2 (D) 2 高一数学试卷共6页 第1 页 (7)甲、乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下，中间一码的双半表示零件个数的十位数，两边的数字状示零件个数的个位数，则下列结论正确的是 (A) 在这5天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差 (B) 在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同 (C) 在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数 (D) 在这5天中，甲加工零件数的方签小于乙加工零件数的方差 (8)一个袋子中有大小和质地相同的4个球 其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机揽出2个球，每次摸出一个球，设事件S="第一次摸到红球"，T="第二次摸到红球"。R="两次都摸到红球"。G="两次都摸到绿球”。M=“两球颜色相同”。N=“两球颜色不同”。则下列说法错误的是 (A) M=(B)R与G互斥但不对立 (C) RUG=M (D)S与T相互独立 (9) 已知等边△ABC的边长为6, D在AC上且AD=2DC, E为线段AB上的动点, 求的取值范围 (D) [4,6] (10) 假设有机体生存吋碳14的含量为。，那么有机体死亡x年后体内碳l4的含征少满足的关系为 (其中m₀，a都是非零实数)。若测得死亡5730年后的古生物样品，体内碳14的含量为0.5，又测得死亡11460年后这类古生物样品。体内碳14的含量为0.25.如果测得某古生物样品碳14的含量为0.3，推测此古生物的死亡时间为(取 (A) 10550年 (B) 7550年 (C) 8550年 (D) 9550年 高一数学试卷共6页 第 2 页 第二部分 (非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11) 函数 的定义域为 . (13) 已知=(1,2), -=( -2, -2), 则|2|= (14)甲同学进行投篮练习,每次投中的概率都是 连续投3次。每次投篮互不影响。则该同学恰好只有第3次战中的概率为 ：该同学至少两次投中的概率为 . (15) 设a>0, 函数 给出下列四个结论： ①f(x)在区间(a-1,+∞)上单调递减: ②当f(x)存在最大值时， ③存在 ,使得|MN|<1: ④若存在两个不同的x，使得 则a的取值范围是 其中所有正确结论的序号是 高一数学试卷共6页 第 3 页 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (16) (木小题14分) 如图,在△ABC中, ,D为BC中点, E为AD上一点,且 BE的延长线与AC的交点为F. (Ⅰ) 用向量a与b表示 和 (Ⅱ) 用向两a与b表示 (Ⅲ) 求出 的值. (17) (本小题14分) 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生，的得分情况。并以[75,80)，[80，85)，