2023-2024学年七年级数学下册人教版分层优化堂堂清第五章本章整理小结

七年级数学下分层优化堂堂清 第五章 相交线与平行线 本章小结与复习 2、 专题精讲 专题一、数学思想 1.方程思想 例1-1．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，，OG为的平分线，OH为的平分线，若，则______. 练习1-1 1．已知与互为邻补角，且，OD平分，OE在内，，当时，的度数为_______________. 2．如图，直线a，b相交，其中，则的余角是______________. 2.转化思想 例1-2如图，，.试说明：. 练习1-2 1．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若，则等于( ) A.112° B.110° C.108° D.106° 2．如图，直线，，为直角，则等于( ) A.132° B.134° C.136° D.138° 3．如图，已知，点E在两平行线之间，连接BE，CE，的平分线与的平分线的反向延长线交于点F，若，则的度数是____________. 3.数形结合思想 例1-3【问题情境】 如图，点在直线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．      【操作发现】 （1）如图，将绕点按逆时针方向旋转后停止，旋转后的对应线段为，在旋转过程中当时，点的位置可以用______表示； 【实践探究】 规定：若一个角是另一个角的4倍时，则称这两个角互为“偶分角”． 将绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转到，当与重合时，停止运动． （2）是否存在某一时刻，使得与互为“偶分角”．若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． （3）当旋转10秒后，射线从出发，绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，当旋转______秒后，与互为“偶分角”． 练习1-3 1．如图，已知，点E，F分别为， 之间的点． (1)如图1，若 ，求的度数； (2)若 ． ①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知 平分，平分，反向延长 交 于点P，求 的度数． 2．问题情境：如图1，，，，求的度数． 问题迁移： (1)如图2，，点P在射线上运动，当点P在A，B两点之间运动时，，，求，，之间有何数量关系？请说明理由． (2)在（1）的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请直接写出，，之间的数量关系 4.分类讨论思想 例1-4．老师在黑板上出示题目： 如图，在中，，，线段与CB边重合，从现在的位置绕着点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置是否有一位置使?如果有这样的位置，请画出示意图，并求出的度数，如果没有说明理由？ （1）嘉嘉认为：有这样一个位置，使得，如图.请你按照嘉嘉的做法，求出的度数. （2）琪琪认为：嘉嘉的想法不全面，还存在另外一种情况使得你是否同意琪琪的说法？如果同意，请画出图形，并求出此时的度数；如果不同意，请说明理由. 练习1-4 1．如图①，已知直线，且和，分别交于A，B两点，和，分别交于C，D两点，点P在线段AB上，，， (1)若，，则______. (2)试找出，，之间的数量关系，并说明理由. (3)应用（2）中的结论解答下面的问题： 如图②，点A在B的北偏东40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，求的度数. (4)如果点P在直线上且在线段AB外侧运动（点P和A，B两点不重合），其他条件不变，试探究，，之间的关系. 2．如图，已知线段与直线的夹角，点M在上，点N是直线上的一个动点，将沿折叠，使点O落在点处，当时，则_________度. 专题二、数学方法 1.添加辅助线法 例2-1我们知道两直线的位置关系与角的数量关系存在联系.由角的数量关系可以判定直线的位置关系，反过来，直线的位置关系也决定着角的数量关系.根据你的学习经验解决下列问题. （1）如图1，，，，则______°； （2）如图2，，，，求证：； （3）用无刻度直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. ①如图3，点P为直线外一点，直线交于点Q，过点P作直线，使. ②如图4，已知，点P为直线外一点，过点P作直线，使与所夹锐角为（作出一条符合条件的直线即可）. 练习2-1 2．如图，已知直线l与直线、分别相交于点A、B，点C是位于下方，上方，右侧的一点，. （1）求证：； （2）若，分别平分，，请在图1中画出点C，并连接，.判断与是否垂直，并说明理由（不要求尺规作图）； （3）如图2，过A点作垂直于直线，交于点E，点D是射线上一点，连接，，，作的角平分线，交于点F，点H是的邻补角平分线上一点，连接，若，试判断射线上是否存在一点R，有，说明理由. 2.分离图形法 例2-2如图,已知直线 ,且 和 、 分别交于 、 两点,点 在 上. （1）.试找出 、 、 之间的关系并说明理由; （2）.当点 在 、 两点之间