6.2.1 向量的加法运算6种常考题型归类-2023-2024学年高一数学高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)

6.2.1 向量的加法运算6种常考题型归类 2023-2024学年高一数学高频考点通关与解题策略 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1向量加法的法则 题型2向量加法的运算律 题型3向量加法法则的几何应用 题型4向量的模与三角不等式 题型5利用向量的加法运算解决几何问题 题型6向量加法法则的实际应用 向量的加法运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 加法 求两个向量和的运算 向量加法的三角形法则： 如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和(或和向量)，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量加法的三角形法则． 对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a. 向量加法的平行四边形法则： 如图所示，已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，则O、A、B三点不共线，以OA，OB为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线上的向量＝a＋b，这个法则叫做两个向量加法的平行四边形法则． www -2- 向量加法的三角形法则：（类比位移） 记忆口诀：首尾相接首尾连 平行四边形法则：（类比力的合成） 记忆口诀：共起点，连对角 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系． 区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；(2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和（当两个向量共线时，三角形法则同样适用），而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和． 联系：(1)当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的； (2)三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半． 向量加法的运算律： 交换律：； 结合律：． 和向量的模与原向量之间的关系：一般地，我们有． 当与共线且同向时，； 当与共线且异向时，； 当与不共线时，． 题型1向量加法的法则 1．（2024·全国·高一随堂练习）如图，已知向量、，用向量加法的三角形法则作出向量． (1)   (2)   (3)   2．（2024·全国·高一随堂练习）如图，已知向量、，用向量加法的平行四边形法则作出向量． (1)     (2)   3．（2024·全国·高一随堂练习）如图，已知向量，，不共线，求作向量．    4．（2024下·新疆伊犁·高一统考期中）等于（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·高一随堂练习）如果，那么A，B，C三点是否一定是一个三角形的三个顶点？ 6．（2024下·云南·高一统考期末）如图，一个人骑自行车由A地出发到达B地，然后由B地出发到达C地，则这个人由A地到C地位移的结果为（    ）    A． B． C． D． 7．（2024上·黑龙江·高二统考学业考试）如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 8．（2024下·北京·高二统考学业考试）如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 题型2向量加法的运算律 9．（2024下·上海浦东新·高一校考阶段练习）化简 . 10．（2024下·天津红桥·高一统考期末）化简：（    ） A． B． C． D． 11．（2024·新疆·高三学业考试）在平行四边形ABCD中，（   ） A． B． C． D． 12．（2024下·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）在中，等于 . 13．（2024·全国·高三专题练习）如图，正六边形中， . 14．（2024上·浙江绍兴·高一诸暨中学校考期中）向量 15．（2024·广东·高三统考学业考试）设P为平行四边形ABCD所在平面内一点，则① ；②；③中成立的序号为 ． 16．（2024·高一课时练习）向量（    ） A． B． C． D． 题型3向量加法法则的几何应用 17．（2024下·海南省直辖县级单位·高一校考期中）如图，在正六边形ABCDEF中，（　  　）    A． B． C． D． 18．（2024下·高一课时练习）如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则等于（    ） A． B． C． D． 19．（2024下·高一校考课时练习）如图，在矩形ABCD中，O为AC与BD的交点，则（    ）    A． B． C． D． 20．（2024下·云南迪庆·高一统考期末）四边形是梯形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 21．（2024下·高一课时练习）如图，在平行四边形中，O