4合一保分练(1) (专题微测)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（课件PPT）

考前顶层设计·数学 考前顶层设计·数学 赢在微点 考前顶层设计 数学 第二部分　综合·分层练 大题组合练 4合一保分练(1) 17.(10分)在①an+1>an,a3a10=44,a4+a9=15;②S7=5a6,a2=3;③2Sn=n(n+3)这三个条件中任选一个,补充到下面的横线上,并解答。 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且　　　　。  (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn。 注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分。 4合一保分练(1) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 解　若选择条件①: (1)因为an+1>an,a3a10=44,a4+a9=15,且数列{an}为等差数列,则a3+a10=a4+a9=15,解得a3=4,a10=11。设公差为d,则有a3=a1+2d=4,a10=a1+9d=11,解得a1=2,d=1,所以an=n+1。 (2)由(1)得bn===-,所以Tn=-+-+…+-=-。 若选择条件②: (1)设公差为d,S7=7a4=5a6,即7(a1+3d)=5(a1+5d),结合a2=a1+d=3,解得a1=2,d=1,所以an=n+1。 (2)同选择条件①。 若选择条件③: (1)当n=1时,a1=S1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=n+1,当n=1时亦满足上式,所以an=n+1。 (2)同选择条件①。 4合一保分练(1) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 18.(12分)某滨海城市沙滩风景秀丽,夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客。某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务。为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查,来模拟饮品店开卖之后的利润情况,考虑沙滩承受能力有限,单日超过1.4万人即停止预约,下表是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表。 人数/万 [0,0.2) [0.2,0.4) [0.4,0.6) [0.6,0.8) [0.8,1.0) [1.0,1.2) [1.2,1.4] 频数/天 8 8 16 24 a 48 32 4合一保分练(1) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 (1)绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图(用阴影表示),并求a和这组数据的65%分位数; (2)据统计,每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品,X(单位:个)为该沙滩的人数(X为10的倍数,如有8 006人,则X取8 000)。每杯饮品的售价为15元,成本为5元,当日未出售饮品当垃圾处理。若该店每日准备1 000杯饮品,记Y为该店每日的利润(单位:元),求Y和X的函数关系式;以频率估计概率,求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7 000元的概率。 4合一保分练(1) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 解　（1）由题表知a=24,人数在1.0万以下的占50%,在1.2万以下的占80%,假设1.0万到1.2万是均匀分布的,则1.0+0.2× =1.1,所以65%分位数为1.1。画出频率分布直方图如图所示: (2)由题意知,当X≥10 000时,Y=10×=10 000元,当X<10 000时,Y=×10-×5=1.5X-5 000,所以Y=设该店每日的利润不少于7 000元的事件记为A。X≥10 000时,Y=10 000满足,由1.5X-5 000≥7 000,解得X≥8 000,此时P(A)== 。 4合一保分练(1) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 19.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且csin B=bcos。 (1)若a=6,c=b,求b; (2)若点D在线段BC上,且CD=2BD,AD=1,求a+b的最大值。 解　(1)结合正弦定理可知,sin Csin B=sin Bcos,又B∈(0,π),则sin B≠0,A+B+C=π,故sin C=cos。所以2sincos=cos=sin,又sin≠0,得cos=,由于∈,所以=,即C=。由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcos C,即3b2=36+b2+6b,解得b=6或b=-3(舍去)。 (2)设∠CAD=α∈,在△ACD中,由正弦定理可得,==,即===,故a=sin α,b= -sin α+cos α。从而a+b=sin α+cos α=sin(α+φ),其中tan φ=∈,φ∈。当α+φ=时,a+b取最大值为。 4合一保分练(1) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 20.(12分)如图,在直四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形