专题6 第2讲 基本初等函数、函数与方程(专题微讲)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（课件PPT）

考前顶层设计·数学 考前顶层设计·数学 赢在微点 考前顶层设计 数学 函数与导数 专题六 第2讲　基本初等函数、函数 与方程 命|题|分|析 　　从近年高考情况来看,本部分内容一直是高考的热点,尤其是对函数的零点、方程的根的个数的判断及利用函数零点存在定理判断零点是否存在和零点存在区间的考查较为频繁。一般会将本部分内容的知识与函数的图象和性质结合起来考查,综合性较强,常以选择题、填空题形式出现。解题时要充分利用函数与方程、数形结合等思想。 第2讲　基本初等函数、函数与方程 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 考点整合·真题感悟 第2讲　基本初等函数、函数与方程 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 [知识提炼] 　1.指数式与对数式的七个运算公式 (1)aman=am+n; (2)(am)n=amn。 注:a>0,m,n∈R。 (3)loga(MN)=logaM+logaN; (4)loga=logaM-logaN; (5)logaMn=nlogaM=loM(n≠0); (6)=N; (7)logaN=。 注:a,b>0且a,b≠1,M>0,N>0。 第2讲　基本初等函数、函数与方程 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 2.指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象和性质,分0<a<1,a>1两种情况:当a>1时,两函数在定义域内都为增函数;当0<a<1时,两函数在定义域内都为减函数。 3.函数的零点问题 (1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标。 (2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用函数零点存在定理;③数形结合,利用两个函数图象的交点求解。 第2讲　基本初等函数、函数与方程 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 4.常见结论 (1)换底公式的推广:logab·logbc·logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0)。 (2)指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0。在第一象限内,指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象越高,底数越大。 第2讲　基本初等函数、函数与方程 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 (3)对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数。故0<c<d<1<a<b。由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大。 第2讲　基本初等函数、函数与方程 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 [真题体验] 1.(2023·天津卷)若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为(　　) A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 解析　因为指数函数f(x)=1.01x在R上单调递增,且0.5<0.6,所以f(0.5)<f(0.6),即1.010.5<1.010.6,即b>a;又因为幂函数g(x)=x0.5在(0,+∞)上单调递增,且0.6<1.01,所以g(0.6)<g(1.01),即0.60.5<1.010.5,即a>c,由此可知,a,b,c的大小关系为b>a>c。故选D。 D 第2讲　基本初等函数、函数与方程 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 2.(2022·全国甲卷)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则(　　) A.a>0>b B.a>b>0 C.b>a>0 D.b>0>a 解析　解法一:由9m=10,得mlg 9=1,所以m=,所以m-lg 11=-lg 11=。因为lg 11×lg 9<=<=1,所以m-lg 11>0,则10m>11,所以a=10m-11>0。同理,lg 8m-lg 9=-lg 9=<=<=0,所以8m<9,则b<0,所以a>0>b。故选A。 解法二:由9m=10,可得m=log910∈(1,1.5)。根据a,b的形式构造函数f(x)=xm-x-1(x>1)