专题6 第1讲 函数的图象与性质(专题微讲)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（课件PPT）

考前顶层设计·数学 考前顶层设计·数学 赢在微点 考前顶层设计 数学 专题六 函数与导数 第1讲　函数的图象与性质 高|考|分|析 　　1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面,常以选择题、填空题形式考查。主要考查函数的定义域、分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断。 2.此部分内容有时出现在压轴题的位置,多与导数、不等式或创新性问题相结合命题。 第1讲　函数的图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 考点整合·真题感悟 第1讲　函数的图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 [知识提炼] 　1.函数的图象 (1)作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换。 (2)利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性,作图时要准确画出图象的特点。 2.函数的性质 (1)单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质。证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论。复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则。 (2)奇偶性:①若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x);②若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0;③奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性。 (3)周期性:若y=f(x)对x∈R,f(x+a)=f(x-a)或f(x+2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数。 第1讲　函数的图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 3.常用结论 (1)若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则y=f(x)的图象关于直线x=a对称。 (2)若函数y=f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),即f(x)=-f(2a-x),则y=f(x)的图象关于点(a,0)对称。 (3)若y=f(x)是偶函数,其图象又关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期为2|a|的周期函数。 (4)若y=f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期为4|a|的周期函数。 (5)若f(x+a)=-f(x),则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数。 (1)在讨论函数奇偶性、单调性等内容时,易忽略函数的定义域而导致错解。 (2)分段函数是在不同的区间内存在不同的表达式,注意自变量的值再求解。 第1讲　函数的图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 [真题体验] 1.(2023·全国甲卷)已知函数f(x)=。记a=f,b=f,c=f,则(　　) A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 解析　令g(x)=-(x-1)2,则g(x)开口向下,对称轴为x=1,因为-1-=-,而(+)2-42=9+6-16=6-7>0,所以-1->0,即-1>1-,由二次函数性质知g<g,因为-1-=-,而(+)2-42=8+4-16=4-8=4(-2)<0,所以-1-<0,即-1<1-,所以g>g,综上,g<g<g,又y=ex为增函数,故a<c<b,即b>c>a。故选A。 A 第1讲　函数的图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 2.(2023·新高考Ⅱ卷)若f(x)=(x+a)·ln为偶函数,则a=(　　) A.-1 B.0 C. D.1 解析　因为f(x) 为偶函数,则 f(1)=f(-1),所以(1+a)ln =(-1+a)ln 3,解得a=0。当a=0时,f(x)=xln ,(2x-1)(2x+1)>0,解得x>或x<-,则其定义域为,关于原点对称。f(-x)=(-x)ln=(-x)ln=(-x)ln=xln=f(x),故此时f(x)为偶函数。故选B。 B 第1讲　函数的图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 3.(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)·f(y),f(1)=1,则 f(k)=(　　) A.-3 B.-2 C.0 D.1 解析　令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=f(x),即f(x+1)=f(x)-f(x-1)。故f(x+2)=f(x+1)-f(