专题5 第1讲 直线和圆(专题微讲)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（课件PPT）

考前顶层设计·数学 考前顶层设计·数学 赢在微点 考前顶层设计 数学 专题五 解析几何 第1讲　直线和圆 命|题|分|析 　　1.圆的方程近两年为高考全国卷命题的热点,需重点关注。此类试题多以选择题或填空题形式呈现。 2.直线与圆的方程偶尔单独命题,单独命题时有一定的深度,对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上。 第1讲　直线和圆 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 考点整合·真题感悟 第1讲　直线和圆 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 [知识提炼] 　　1.两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1//l2⇔k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=-1。若给出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是否存在。 2.两个距离公式 (1)两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0间的距离d=。 (2)点(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=。 3.圆的方程 (1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),圆心为(a,b),半径为r。 (2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圆心为,半径为r=。 第1讲　直线和圆 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 4.直线与圆的位置关系的判定 (1)几何法:把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较:d<r⇔相交;d=r⇔相切;d>r⇔相离。 (2)代数法:将圆的方程和直线的方程联立组成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系:Δ>0⇔相交;Δ=0⇔相切;Δ<0⇔相离。 5.圆与圆的位置关系,即内含、内切、相交、外切、外离 判断圆与圆的位置关系有几何法与代数法,几何法较为简单;两圆☉O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0, ☉O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时的公共弦所在直线的方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0。 第1讲　直线和圆 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 [真题体验] 1.(2023·全国乙卷)已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是(　 　) A.1+ B. 4 C.1+3 D. 7 2.(2022·北京卷)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=(　 　) A. B.- C.1 D.-1 C A 解析　由x2+y2-4x-2y-4=0可得(x-2)2+(y-1)2=9,设x-y=k,则圆心到直线x-y=k的距离d=≤3,解得1-3≤k ≤1+3。故选C。 解析　因为直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,所以直线2x+y-1=0经过圆心。由圆的标准方程,知圆心坐标为(a,0),所以2a+0-1=0,解得a=。故选A。 第1讲　直线和圆 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 3.(2020·全国Ⅲ卷)在平面内,A,B是两个定点,C是动点。若·=1,则点C的轨迹为(　 　) A.圆 B.椭圆 C.抛物线 　D.直线 4.(2020·全国Ⅱ卷)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为(　 　) A. B. C.　 D. 解析　以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,设A(-a,0),B(a,0),C(x,y),因为·=1,所以(x+a)(x-a)+y·y=1,所以x2+y2=a2+1,所以点C的轨迹为圆。故选A。 解析　因为圆与两坐标轴都相切,点(2,1)在该圆上,所以可设该圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2(a>0),所以(2-a)2+(1-a)2 =a2,即a2-6a+5=0,解得a=1或a=5,所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5),所以圆心到直线2x-y-3=0的距离为=或=。故选B。 A B 第1讲　直线和圆 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 5.(2022·新高考Ⅱ卷)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值 范围是  。  解析　因为kAB=,所以直线AB关于直线y=a对称的直线方程为(3-a)x-2