专题1 第2讲 三角恒等变换、解三角形(专题微讲)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（课件PPT）

考前顶层设计·数学 考前顶层设计·数学 赢在微点 考前顶层设计 数学 专题一 三角函数与解三角形 第2讲　三角恒等变换、解三角形 命|题|分|析 　　1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点,其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具。 2.三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换,“角”的变换是三角恒等变换的核心。 3.正弦定理与余弦定理以及解三角形是高考的必考内容,主要考查边、角、面积、周长等的计算。 第2讲　三角恒等变换、解三角形 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 考点整合·真题感悟 第2讲　三角恒等变换、解三角形 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 [知识提炼] 　　1.熟记三角函数公式的两类变形 (1)和差角公式变形。 sin αsin β+cos(α+β)=cos αcos β, cos αsin β+sin(α-β)=sin αcos β, tan α±tan β=tan(α±β)·(1∓tan αtan β)。 (2)倍角公式变形。 降幂公式:cos2α=,sin2α=。 升幂公式:cos α=2cos2-1,cos α=1-2sin2。 配方变形:1±sin α=。 第2讲　三角恒等变换、解三角形 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 2.正弦定理及其变形 在△ABC中,===2R(R为△ABC的外接圆半径)。变形:a=2Rsin A,sin A=,a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C等。 3.余弦定理及其变形 在△ABC中,a2=b2+c2-2bccos A。 变形:b2+c2-a2=2bccos A, cos A=。 4.三角形面积公式 S△ABC=absin C=bcsin A=acsin B。 第2讲　三角恒等变换、解三角形 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 5.解三角形中常用的结论 (1)在斜△ABC中,tan A+tan B+tan C=tan A·tan B·tan C。 (2)在△ABC中,内角A,B,C成等差数列的充要条件是B=60°。 (3)△ABC为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列,且a,b,c成等比数列。 (4)S△ABC=(R为△ABC的外接圆半径)。 (5)S△ABC=r(a+b+c)(r为△ABC内切圆半径)。 第2讲　三角恒等变换、解三角形 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 [真题体验] 1.(2023·新高考Ⅰ卷)已知sin(α-β)=,cos αsin β=,则cos(2α+2β)=(　 　) A. B. C.- D.- B 解析　因为sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=,而cos αsin β=,因此sin αcos β=,则sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=,所以cos(2α+2β)=cos[2(α+β)]=1-2sin2(α+β)=1-2×=。故选B。 第2讲　三角恒等变换、解三角形 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 2.(2022·新高考Ⅱ卷)若sin(α+β)+cos(α+β)=2cossin β,则(　 　) A.tan(α-β)=1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α-β)=-1 D.tan(α+β)=-1 C 解析　解法一:设β=0,则sin α+cos α=0,则tan α=-1。取α=,排除A,B。设α=0,则sin β+cos β=2sin β,即tan β=1。取β=,排除D。故选C。 解法二:因为sin(α+β)+cos(α+β)=sin=sin=sincos β+cossin β= 2cossin β,所以sincos β=cossin β,所以sincos β-cossin β=0,即sin=0。所以sin=sin(α-β)+cos(α-β)=0,即sin(α-β)=-cos(α-β),所以tan(α-β)=-1。故选C。 第2讲　三角恒等变换、解三角形 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 3.(2023·全国甲卷)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,BC=,∠BAC的角平分线交BC于D,则AD=