专题1 第1讲 三角函数的图象与性质(专题微讲)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（课件PPT）

考前顶层设计·数学 考前顶层设计·数学 赢在微点 考前顶层设计 数学 专题一 三角函数与解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质 命|题|分|析 　　1.三角函数的图象和性质是高考必考的内容,在高考中多以选择题或填空题的形式出现。 2.高考小题对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质,主要考查图象的变换,函数的单调 性、奇偶性、周期性、对称性及最值,命题以基础性的小综合题为主。 第1讲 三角函数的图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 考点整合·真题感悟 第1讲 三角函数的图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 [知识提炼] 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的性质 性质 函数 y=sin y=cos y=tan 定义域 R R 值域 [-1,1] [-1,1] R 对称性 对称轴:直线=π+, ∈Z; 对称中心:(π,0), ∈Z 对称轴:直线=π, ∈Z; 对称中心:, ∈Z 无对称轴; 对称中心:, ∈Z 最小正周期 2π 2π π 单调性 单调递增区间:, ∈Z; 单调递减区间:, ∈Z 单调递增区间:[2π-π,2π], ∈Z; 单调递减区间:[2π,2π+π], ∈Z 单调递增区间:, ∈Z; 无单调递减区间 第1讲 三角函数的图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 　　2.三角函数图象的变换 (1)先平移后伸缩 第1讲 三角函数的图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 (2)先伸缩后平移 第1讲 三角函数的图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 3.关于三角函数奇偶性的常用结论 (1)y=Asin(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数;当φ=kπ+(k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由ωx+φ=kπ+(k∈Z)求得。 (2)y=Acos(ωx+φ),当φ=kπ+(k∈Z)时为奇函数;当φ=kπ(k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由ωx+φ=kπ(k∈Z)求得。 (3)y=Atan(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数。 第1讲 三角函数的图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 [真题体验] 1.(2023·全国甲卷)函数y=f(x)的图象由函数y=cos的图象向左平移个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=x-的交点个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 解析　把函数y=cos的图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)=cos=cos=-sin 2x的图象。作出函数f(x)的部分图象和直线y=x-,如图所示。观察图象知,共有3个交点。故选C。 第1讲 三角函数的图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 2.(2022·浙江卷)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin图象上所有的点(　 　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 D 解析　因为y=2sin=2sin,所以把函数y=2sin图象上所有的点向右平移个单位长度,得到函数y=2sin=2sin 3x的图象。故选D。 第1讲 三角函数的图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 3.(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T。若<T<π,且y=f(x)的图象关于点中心对称,则f=(　　) A.1 B. C. D.3 解析　因为<T<π,所以<<π。又因为ω>0,所以2<ω<3。因为y=f(x)的图象关于点中心对称,所以b=2,ω+=kπ,k∈Z,所以ω=-+k,k∈Z。令2<-+k<3,解得<k<。又因为k∈Z,所以k=4,所以ω=。所以f(x)=sin+2,所以f=sin+2=1。故选A。 A 第1讲 三角函数的图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 4.(2021·新高考Ⅰ卷)下列区间中,函数f(x)=7sin单调递增的区间是(