广西壮族自治区来宾市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023年秋季学期教学质量调研 九年级数学 （考试时间120分钟，满分120分） 注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷选择题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 全等图形一定是相似图形 B. 两个直角三角形一定相似 C. 两个等腰直角三角形一定相似 D. 两个等边三角形一定相似 3. 用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（　　） A. 9 B. 6 C. 3 D. 4 6. 为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭月用水量，汇总结果如表： 月用水量（吨） 4 5 6 8 9 户数 1 2 13 3 1 则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ） A. 月用水量的众数是9吨 B. 月用水量的众数是6吨 C. 月用水量的平均数是13吨 D. 月用水量的平均数是6吨 7. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，如图所示，则这个函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是线段的黄金分割点，，则的值为（ ） A. B. C. 0.618 D. 9. 关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 10. 近年来，我国快递业务迅猛发展．据统计，2017年和2019年全国累计完成快递业务分量别约为400亿件和635亿件．设这两年我国快递业务量的年平均增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知两角和的余弦公式，利用该公式计算非特殊角如的值就显容易，即，仿照计算（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，，与反比例函数在第一象限的图象交于点 ，，过点作 于，过点作 于，直线与交于点，若 ，则与的面积之比是 （　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知a，b，c，d是比例线段，若，则_______． 14. 为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_____只虾． 15. 若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程的解，则此三角形的周长是_______． 16. 小明在探究一个角的正弦值与余弦值之间的关系发现：．已知中，则______． 17. 如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的三角形，若的面积与的面积比是，则等于______． 18. 古希腊数学家丢番图在《算术》中提到了一元二次方程的问题，欧几里得的《原本》中记载了形如（，）的方程的图解法是：如图，画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正实数根等于图中线段______的长． 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：． （2）计算：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，三个顶点坐标分别为． （1）作出向下平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标； （2）以点B为位似中心，在网格内将放大为原图形的2倍，得到，并写出点的坐标． 21. 爱护环境，人人有责．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类知识进校园，某中学组织了“垃圾分类”知识竞赛，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（满分为100分，大于等于80分为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表： 200名学生知识竞赛成绩的频数表 200名学生知识竞赛成绩的频数直方图 组别 频数 频率 0.3 30 0.15 50 60 0.3 请结合图表解决下列问题： （1）频数表中，______，______； （2）请将频数直方图补充完整： （3）若该校共有2000名学生，请估计本次“垃圾分类”知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数． 22. 如