3.1.1椭圆的标准方程（二）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆 环节二 椭圆及其标准方程 引入新课 复习回顾 前面一节课我们利用坐标法得到了椭圆的标准方程,我们一起来回顾一下这两种标准方程的异同点. 2 引入新课 复习回顾 不同点 标准方程 图形 焦点坐标 定义 平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆 共同点 a,b,c的关系 + 焦点位置的判定 椭圆的标准方程中，总是 因此哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就大. 3 探究新知 问题1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 ,并且经过点 ,求它的标准方程. 4 探究新知 问题1 追问1 椭圆的焦点坐标给定,那么c就知道了,“椭圆经过一个点”这个条件如何用呢？ 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 并且经过点 ,求它的标准方程. 5 探究新知 问题1 追问1 椭圆的焦点坐标给定,那么c就知道了,“椭圆经过一个点”这个条件如何用呢？ 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 ,并且经过点 ,求它的标准方程. 追问2 可不可以利用椭圆的定义呢？是否可以用待定系数法呢？要是用待定 系数法要注意些什么问题呢？ 6 探究新知 问题1 答案：用待定系数法要注意椭圆焦点的位置,首先要确定焦点的位置,如果不能确定则要分类讨论,再利用待定系数法确定a,b. 本题利用椭圆的定义过程较为简单,同学们可以课下用别的方法试试. 7 探究新知 问题1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 ,并且经过点 ,求它的标准方程. 解答： 由于椭圆的焦点在轴上,所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知, 8 探究新知 问题1 解答： 由于椭圆的焦点在轴上,所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知, 所以 椭圆的标准方程为. 9 探究新知 问题2 如图3.1-5，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ 10 探究新知 问题2 如图3.1-5,在圆上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ 分析：点P在圆上运动,点P的运动引起点M运动,我们可以由M与点P坐标之间的关系式,并由点P的坐标满足圆的方程得到点M的坐标所满足的方程. 11 探究新知 问题2 答案：设点M的坐标为,点P的坐标为,则点D的坐标为.由点M是线段PD的中点，得 因为点P在圆上,所以 ① 12 探究新知 问题2 把代入方程①,得 即 所以点M的轨迹是椭圆. 13 探究新知 问题2 追问：通过这个问题,你能不能总结求点的轨迹问题的一般方法？ 14 探究新知 问题2 答案：寻求点M的坐标中x , y与之间的关系，然后消去 , 得到点M的轨迹方程. 这是解析几何中求点的轨迹方程常用的方法. 追问：通过这个问题,你能不能总结求点的轨迹问题的一般方法？ 15 探究新知 问题2 追问 这个问题能看出圆与椭圆之间有着密切的关系,你能总结是什么 关系吗？ 16 探究新知 问题2 追问 这个问题能看出圆与椭圆之间有着密切的关系,你能总结是什么 关系吗？ 答案：椭圆可以经过把圆做伸缩变换得到,这种变换的方法称之为仿射变换。 17 探究新知 问题3 如图3.1-6 ,设A , B两点坐标分别为直线AM , BM相交于点M ,且它们的斜率之积是 ,求点M的轨迹方程. 18 探究新知 问题3 分析：设点M的坐标为 ,那么直线AM,BM的斜率就可以用含x,y的关系式分别表示. 由直线AM , BM的斜率之积是,可得出x , y之间的关系式,进而得到点M的轨迹方程. 19 探究新知 问题3 答案：设点M的坐标为,因为点A的坐标是，所以直线AM的斜率 同理，直线BM的斜率 由已知，有 , 20 探究新知 问题3 化简，得点M的轨迹方程为 点M的轨迹是除去两点的椭圆. 21 探究新知 问题3 追问1： 通这个问题,你能总结求点的轨迹方程的一般步骤吗？ 22 探究新知 问题3 答案: (1)建立恰当的坐标系; （2）根据