2023-2024学年高一上学期开学考试数学模拟题

2023-2024学年人教A版初高中衔接高一上学期开门考模拟题 1、 选择题：（单选题） 1.二次根式成立的条件是( ) A． B． C． D．是任意实数 2.函数图象与x轴的交点个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定 3.下列因式分解正确的是（　　） A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 C．x2+xy+x＝x（x+y） D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2） 4.若是方程的两个根，则的值是（ ） A．－1 B．2 C．－2 D．1 5.对于函数，当时，则的取值范围是( ) 。 A.y≥-5 B.y≥5 C. y≤-5 D. y>5 二、填空题 6.化简 7.抛物线， 当= 时，图象的顶点在轴上； 当= 时，图象的顶点在轴上； 当= 时，图象过原点． 8.三角形的四心： （1）重心：三条 线的交点 （2）垂心： 三条 线的交点 （3）内心：即三角形 圆的圆心，三条 线的交点，内心到 的距离相离 （4）外心：即三角形 圆的圆心，三条 线的交点，外心到 的距离相离 9.如图，中，，，，为的内心， 则的面积是 三、解答题 10.因式分解 (1) (2) （3） （4） 11.已知关于x的方程x2﹣2kx﹣2k﹣4＝0． （1）求证：无论k为何值，方程总有不相等的两实数根； （2）求当k为何值时，方程两根之差的绝对值等于4． 12.已知函数y＝x2+2ax+1在﹣1≤x≤2上的最大值是4，求a的值． 参考答案： 1. C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.4 ，14或2， 7. 8.（1）中线 （2）高线（3）内切，角平分线，三条边（4）外接，中垂线，三个顶点 9. 10. （2） （3） （4）； 11.（1）证明：∵Δ＝（﹣2k）2﹣4（﹣2k﹣4）＝4k2+8k+16＝4（k+1）2+12， ∵4（k+1）2≥0，即Δ＞0， ∴无论k为何值时，该方程总有不相等的两实数根； （2）解：设方程两根为x1，x2， 则x1+x2＝2k，x1•x2＝﹣2k﹣4， ∵|x1﹣x2|＝4， ∴（x1+x2）2﹣4x1•x2＝16， ∴（2k）2﹣4（﹣2k﹣4）＝16， ∴k1＝0，k2＝﹣2． 12.解：∵y＝x2+2ax+1＝（x+a）2+1﹣a2， ∴其对称为x＝﹣a，开口向上， 因为[﹣1，2]的中间值为：； ①当﹣a≤，即﹣≤a时，对称轴距离x＝2远， ∴当x＝2时函数有最大值， ∴4+4a+1＝4，解得a＝﹣， ②当＜﹣a，即a＜﹣时，对称轴距离x＝﹣1远， ∴当x＝﹣1时函数有最大值，最大值为2﹣2a， ∴2﹣2a＝4，解得a＝﹣1成立， 综上可知a的值为﹣或a＝﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $$