8.3角的度量（2）课件 -2023-2024学年青岛版七年级数学下册

第2课时 第 8 章 角 青岛版版七年级数学下册 8.3角的度量 学习目标 1 2 理解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和互补关系。 探索并掌握同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 α β （1）观察图①，你能说出图①中∠α与∠β的和是多少度吗? 观察与思考 若我们把这两个角分开，则这两个角的和还是90°吗？ ① ∠α+∠β=90° 两个角的和为90°，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角. 新知生成 例如，在图①中∠ɑ与∠β互余，或者说∠ɑ是∠β的余角，∠β是∠ɑ的余角 思考： （1）若∠α+∠β=90°，则能说∠α是余角，∠β也是余角吗？ （2）互余的两个角是否一定有公共顶点与公共边吗？ （3）若∠α+∠β+∠ γ=90°，则能说这三个角互余吗？ 注意点 (1)互余是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关. (2)互余角必须是成对出现的，不能单独存在. （2）观察图②，你能说出图中∠1与∠2的和是多少度吗? 观察与思考 ∠1+∠2=180° 新知生成 两个角的和为180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角. 例如，图②中∠1与∠2互补，或者说∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角 思考： 类比余角，你认为对于补角我们应注意什么问题？ 注意： (1)互补是两角之间的数量关系，只与它们的度数和有关，与位置无关. (2)互补角必须是成对出现的，不能单独存在. 随堂练习 1.填空 （1）80°的余角是 补角是 （2） 的余角是 补角是 （3）α的余角是 补角是 2.下列结论不正确的是（ ） A互余的两个角一定都是锐角 B两个锐角或两个钝角一定不能互补 C两个锐角不一定互余 D互补的两个角一定是一个钝角，一个锐角. 10° 110° 90°- α 180°-α D 19°21′ 109°21′ 交流与发现 活动1 如图，∠AOC＝∠BOD＝ 90° （1）请找出图中∠3的两个余角 （2）这两个角相等吗？为什么？ 因为∠1是 ∠3的余角 所以∠1 ＝ 90°－ ∠3， 同理 ∠2 ＝ 90°－ ∠3， 所以 ∠1 ＝ ∠2. （3）由此可以得到一个什么结论？ 同角的余角相等. （4）若我们把“∠1与∠2都是同一个角的余角”改为“∠1与∠2分别是∠3，∠4的余角，且∠3=∠4，则∠1与∠2还相等吗？为什么？ ∵∠1＋∠3=90°， ∠2＋∠4=90° ∴∠1=90°-∠3 ∠2=90°-∠4 ∵∠4=∠3 ∴∠1=∠2 等角的余角也相等 新知生成 余角的性质： 同角或等角的余角相等 符号语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 1+ ∠ 3 = 900 ∴ ∠ 2 = ∠ 3 （同角的余角相等） 符号语言： ∵ ∠1+ ∠ 2 = 900 ∠ 3+ ∠ 4 = 900 ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的余角相等） （1）类比余角的性质，你能猜想出补角应具有什么结论吗？ 活动2 同角或等角的补角相等 （2）你能说明你的猜想是正确的吗？ ①已知∠A＝∠B，∠C，∠D 分别是∠A ，∠B 的补角时，试说明∠C=∠D ②已知 ∠C， ∠D 都是∠A 的补角时， 试说明∠C=∠D 因为∠C是 ∠A的补角 所以∠C ＝ 180°－ ∠A， 因为∠D是 ∠B的补角 所以∠D ＝180°－ ∠B， 因为∠A=∠B 所以 ∠C ＝ ∠D. 因为∠C是 ∠A的补角 所以∠C ＝ 180°－ ∠A， 同理 ∠D ＝180°－ ∠A， 所以 ∠C ＝ ∠D. 补角的性质： 同角或等角的补角相等. (3)你能用符号语言来表示补角的性质吗？ 符号语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 1800 ∠ 1+ ∠ 3 = 1800 ∴ ∠ 2 = ∠ 3 （同角的补角相等） 符号语言： ∵ ∠1+ ∠ 2 = 1800 ∠ 3+ ∠ 4 = 1800 ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的补角相等） 例题精讲 例1 一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数？ 解：设这个角是xº，那么它的补角是(180－x)º，余角是(90－x)º，根据题意得 180－x＝3(90－x) 解这个方程得 x＝45. 所以，这个角度数是45º . 学习小心得 对于余角与补角的计算问题，我们通常设未知数用方程来解决 例2 如图，已知A,O,E三点在同一条直线上，∠1=∠2，且∠1与∠4互余。 （1）∠3与∠2互余吗？为什么？ （2）∠3和∠4有什么关系？ （3）求∠3的