安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

安庆一中2023-2024学年度第一学期高一年级期末考试 数学学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．＝（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则＝（ ） A． B． C． D． 4．若，是函数两个相邻的最值点，则等于（ ） A． B．2 C．1 D． 5．函数的图象大致形状是（ ） A．B．C．D． 6．“关于的不等式对上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 7．已知，函数在区间上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．下列说法不正确的是（ ） A．命题：使得，则：， B．若是奇函数，则一定有 C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D．若的定义域为，则的定义域为 10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A． B．函数的图象关于对称 C．函数在的值域为 D．要得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位 11．下列式子中最小值为4的是（ ） A．B． C．D． 12．已知和都是定义在上的函数，则（ ） A．若，则的图象关于点中心对称 B．函数与的图象关于轴对称 C．若，则函数是周期函数，其中一个周期 D．若方程有实数解，则不可能是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知幂函数在区间上单增，则实数＝______． 14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值(记为)也可以表示为，若，则的值等于______． 15．对于函数，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称为“倒戈函数”，设函数是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是______． 16．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”．若函数存在“倍值区间”，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本小题10分) (1)求的值； (2)已知，，求的值． 18．(本小题12分) 设函数． (1)求函数的对称中心； (2)若，且，求的值． 19．(本小题12分) 已知函数． (1)判断在上的单调性，并用定义证明： (2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 20．(本小题12分) 某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯(米)的点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌，如图所示，广告牌底部点正好为的中点，电梯的坡度，，某人在扶梯上点处(异于点)观察广告牌的视角，，当人在点时，观测到视角，的正切值为， (1)求扶梯的长； (2)当某人在扶梯上观察广告牌的视角最大时，求的长． 21．(本小题12分) 设定义域为的奇函数，(其中为实数)． (1)求的值； (2)是否存在实数和，使不等式成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 22．(本小题12分) 设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”． (1)若函数为“函数”，求实数的值； (2)证明：函数为“函数”； (3)若函数为“函数”，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 9 页 安庆一中2023-2024学年度第一学期高一年级期末考试 数学学科试卷 命题、审题教师：安庆一中命题小组 2024.1 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1． sin 600  ( ) A. 3 2  B. 1 2  C. 1 2 D. 3 2 【答案】A【解答】解： 3sin 600 sin(360 240 ) sin 240 sin(180 60 ) sin 60 2                ，故选： .A 2．函数 2( ) log (1 )f x x  的定义域是( ) A． ( ,1) B． (0, ) C．(0,1) D． ( ,0] 【答案】D【详解】由 2 1 0 log (1 ) 0 x x      ，得 1 0 1 1 x x      ，解得 0x  ，所以函数的定义域为 ( ,0] . 故选：D． 3．已知集合