第七章 复数 综合训练-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教版)

第七章综合训练 (时间：120分钟总分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.6.(2023·安微宿州高一期中)欧拉是18世纪最 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的 目要求的 贡献.人们把欧拉恒等式“e+1=0”与麦克斯 1.(2023·福建南平高一月考)以下命题中，正 韦方程组并称为“史上最伟大的公式”其中， 确的是 欧拉恒等式是欧拉公式：e=cos0+isin0的一 A.如果两个复数互为共轭复数，那么它们的 种特殊情况.根据欧拉公式，则1e+e奇1= 差是纯虚数 ( B.如果a+bi=c+di,那么a=c,b=d A.2 B.1 C.3 C.复平面上，虚轴上的点与纯虚数一一对应 D.复平面上，实轴上的点与实数一一对应 7.若复数z是方程x2-2x+2=0的一个根，则i·z 2.已知a,b∈R.(a+3i)+(2-i)=5+bi,则ab= 的虚部为 ( A.2 B.2i C.i D.1 A.-4 B.7 C.-8 D.6 8.(2023·江苏淮安高一期中联考)设复数z满 3(2023·四川绵阳高二期末)已知复数：满 足1z-i+lz+il=2,其中i为虚数单位，则|z的 足2：-z=3+3i,其中z为z的共轭复数，则x= 最大值为 ( A.1 B.2 C.2 D.3 A.3-i B.3+i 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 C.1+3i D.1-3i 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 4.(2023·陕西西安高一月考)设z 11+2i 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错 1+i 的得0分。 则1z= 9.(2023·广东茂名高一期中)已知复数x=2- A.0 B. 2 3i,其中i是虚数单位，则下列结论正确的是 C.1 D.2 A.z的模等于13 5.(2023·湖北武汉高一期中联考)若虚数z使 B.:在复平面内对应的点位于第四象限 得z2+z是实数，则x满足 ( C.z的共轭复数为-2-3i A实部是 B实部是对 D.若z(m+4i)是纯虚数，则m=-6 10.(2022·福建龙岩高一期末)已知i为虚数单 C.虚部是0 D虚部是号 位，以下说法中正确的是 ( 第七章黑白题055 A.i+2+i3+i=0 14.(2023·福建福州高一期中)已知复数：满 B.复数z=3-i的虚部为-i 足：z2=-5-12i(i为虚数单位)，写出一个满 C.若z=(1+2i)2,则复平面内云对应的点位 足条件的：为 于第二象限 15.(2023·广东广州高一期中)已知复数a= D.已知复数：满足|z=√2，则z在复平面内 ai+T 2i-T (a∈R),若复数：为实数，则 对应的点的集合是圆 11.(2022·重庆市实验中学高一期末)已知复 4= 此时-31z= 数，一2，，则下列结论正确的是 16.已知关于x的方程x2+zx+4+3i=0有实数根， A.若，+2=0，则1a11=|2 则复数：的模的最小值为 B.若1a+11=|z2+11,则1z,I=1a2 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出 C.=2 文字说明、证明过程或演算步骤 D.若3=2，则1a,=l1la 17.(10分)(2023·广东肇庆高一期中联考)求 12.(2023·江苏南通高一期末)任何一个复数x= 实数m的值或取值范围，使得复数：= a+bi(其中a,beR,i为虚数单位)都可以表示 m2+m-2+(m2-1)i分别满足： 成z=r(cos0+isin0)的形式，通常称之为复 (1)z是实数： 数：的三角形式.法国数学家棣莫弗发现”= (2)z是纯虚数： [r(cos 0+isin 0)]"r"cos n+isin ne) (3)z在复平面中对应的点位于第二象限 (neN),我们称这个结论为棣莫弗定理根 据以上信息，下列说法正确的是 A.1221=1z12 B.当r=1,0=g时，2=1 3 c.当1,0=时=22 -13 3 D.当=1,0=平时，若n为偶数，则复数为 纯虚数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.(2023·河北邯郸高一月考)已知复数z= 3+21（1是虚数单位)，则复数：在复平面内对 1-i 应的点位于第 象限 必修第二册：RJ黑白题056 18.(12分)(2023·山东菏泽高一期中)(1)在 20.(12分)(2023·河北保定高一期中)已知复 ①z+=-2,②x为纯虚数，③x为非零实 数：=计(meR)i是度数单住). 数，这三个条件中任选一个，补充在下面 的问题中，并解决该问题.已知复数z= (1)若z是纯虚数，求m的值和z: (2)设z是z的共轭复数，复数：-2z在复平面 (m2-4m+3)+(m2-3