8.6 空间直线、平面的垂直-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教版)

8.6空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直④8.6.2 直线与平面垂直 白题 基础过关 限时：45min 题组1异面直线所成的角 6.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不重合 1.(2023·四川攀枝花高一期末)在正方体 的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出 ABCD-A,B,C,D,中，与直线AB,不垂直的直 n⊥B的是 ( ) 线是 ( A.a∥B,且nca B.m∥n,且m⊥B A.AB B.BC C.A,D D.BD C.m⊥n,且mCβ D.m⊥n,且m∥B 2.空间四边形ABCD的对角线AC=10,BD= 7.(2023·陕西西安高二期末)如图，已知多面 6,M,N分别为AB,CD的中点，MN=7,则异面 体FABCDE的底面ABCD是边长为3的正方 直线AC和BD所成的角等于 ( 形，DE⊥底面ABCD,DE∥AF,且FA=3DE=3. A.30°B.60° C.90° D.120° (1)证明：CD⊥平面ADEF: 3.(2023·陕西西安高一期末)如图，在四面 (2)求四棱锥C-ADEF的体积 体ABCD中，E,F分别是AC与BD的中点，若 CD=2AB=4,EF⊥BA,则EF与CD所成的角为 A.90° B.45° C.60° D.30° 4.(2023·福建漳州高一期末)已知四面体 ABCD中，E,F,G分别为BC,AD,BD的中点， 且异面直线B与CD所成的角为？则 ∠FGE= 题组2直线与平面垂直的判定 题组3直线与平面垂直的应用及性质 5,(多选)如图，在以下四个正方体中，直线AB 8.(2023·广东中山一中高一期中)在空间中， 与平面CDE垂直的是 下列说法正确的是 A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线垂直 C.平行于同一平面的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 第八章黑白题085 9.(2022·广东佛山高二月考)如图，P4⊥平14.(2023·江苏常州中学高一月考)在长方 面ABC,在△ABC中，BC⊥AC,则△PBC是 体ABCD-A,BC,D,中，AB=1,BC=2,AM,= ( 5,则A,C与平面ABCD所成角的正切值为 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 A. 2 B.2 D.5 15.(2023·安徽安庆一中高一月考)已知正三 棱柱ABC-A,B,C,的侧棱长与底面边长相 等，则AB,与侧面BCC,B,所成角的正弦 (第9题) (第10题) 值是 10.如图，∠BCA=90°，PC⊥平面ABC,则在△ABC 题组5距离问题 和△PAC的边所在的直线中，与AP垂直的直 16.(全国高考)已知正四棱柱ABCD-A,B,C,D, 线是 中，AB=2,CC,=22,E为CC,的中点，则直 11.已知PA⊥平面ABCD,则四边形ABCD满足 线AC,与平面BED的距离为 () 时，有PC⊥BD.(写出一个满足的 A.2 B.3 C.√2 D.1 条件即可) 17.(2023·江苏南通高二期末)如图，PA是三棱 12.(2022·山西大同一中高一月考)如图，在四 锥P-ABC的高，线段BC的中点为M,且 面体P-ABD中，AD⊥平面PAB,PB⊥PA. AB⊥AC,AB=AC=PA=2 (1)求证：PB⊥平面APD: (1)证明：BC⊥平面PAM: (2)若AG⊥PD,G为垂足，求证：AG⊥BD (2)求A到平面PBC的距离. 题组4直线与平面所成的角 13.若两条不同的直线与同一平面所成的角相 等，则这两条直线 ( A.平行 B.相交 C.异面 D.以上皆有可能 必修第二册RJ黑白题086 黑题 应用提优 限时：45min 1,(2022·广东梅州高一月考)若a,b表示直线， 6.(2023·江苏镇江高一期末)正三棱锥P-ABC α表示平面，下面推论中正确的个数为( 的高为2，侧棱与底面ABC成45°角，则点A到 ①a⊥a,b∥a,则a⊥b: 侧面PBC的距离为 ②a⊥a,a⊥b,则b∥a: A.3 B.23 C. 5 D.65 ③a∥a,a⊥b.则b⊥a 5 A.1 B.2 C.3 D.0 7.(2023·湖北武汉高二期中)如图，矩形ABCD 2.(2023·山东烟台高一月考)如图，在正方 中，AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在线段 BC上至少存在一个点Q满足PQ⊥DQ,则a 体ABCD-AB,C,D1中，E,F,G,H分别为 的取值范围是 AA,AB,BB,B,C,的中点，则异面直线EF与 GH所成的角等于 ( A.45° B.60° C.90 D.120° (第7题) (第8题) 8.(2022·福建福州高一期末)如图，在三棱 B 柱ABC-A,B,C,中，已知AA,⊥平面ABC,BC=