6.3 平面向量基本定理及坐标表示-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教版)

6.3平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1平面向量基本定理 白题 基础过关 限时：25min 题组1平面向量基本定理的理解 1.(多选)下列说法中，正确的是 ( A.一个平面内只有一对不共线向量可作为表 示该平面内所有向量的基底 (第4题】 (第5题)】 B.一个平面内有无数对不共线向量可作为该 5.(2023·河南南阳高一期中)如图，四边 平面内所有向量的基底 形ABCD是平行四边形，点E,F分别为 C.零向量不可作为基底中的向量 D.对于平面内的任一向量a和一组基 CD,AD的中点，若以向量AE,BF为基底表示 底e1,e2,使a=Ae,+ue2成立的实数对（入， 向量AC,则下列结论正确的是 4)一定是唯一的 AC-正研 BG-正研 2.(多选)(2023·安微淮北一中高一月考)已知 向量a,b不共线，则下列各组向量中，能作平 CAC=4A-B脉 nc-正证 面向量的一组基底的有 ( 6.已知e1,e2是平面内两个不共线的向量，a A.a+b,2a+b B.2a-b,-2a+b 3e1-2e2,b=-2e,+e2,c=7e,-4e2,用向量a和 C.{3a,a+2b D.a-b,3a-2b b表示c,则c= 3.如图所示，平面内的两条相交直线OP,和OP, 题组3利用平面向量基本定理求向量中的参 将该平面分割成四个部分I,Ⅱ，Ⅲ，V(不包 数问题 括边界).若0币=a0P+b0P,且点P落在第 7.(2023·山东聊城高一月考)M是△ABC内的 Ⅲ部分，则实数a,b满足 ( A.a>0,b>0 一点，若B丽=+AB配，d=)+uC,则 B.a>0,b<0 入以= C.a<0,b>0 B.1 D.a<0,b<0 题组2用基底表示向量 8.如图所示的矩形ABCD中， 4.(2023·陕西商洛高一月考)如图，D是AB上 E,F满足BE=E元，C示= 靠近点B的四等分点，E是AC上靠近点A的 2FD,G为EF的中点，若 四等分点，F是DE的中点，设AB=a,AC=b,则 AG=AAB+u4D,则的值为 AF= ( B号 c D.2 A智子 B. 3a b 44 9.(2023·福建福州高一期中)已知e,与e2不 c08 3a b 共线，{e1-2e2,Ae,+e2}是一组基底，则实数入 D. 88 的取值范围是 第六章黑白题013 黑题 应用提优 限时：45min 1.(多选)(2023·河北石家庄高一月考)已知 A=AA正且Bi=uBF(A,A∈R),则() 向量a,b是同一平面内的两个向量，则下 A.N22 列结论正确的是 ( A.若存在实数A,使得b=Aa,则a与b共线 B.23 B.若a与b共线，则存在实数入，使得b=Aa C.若a与b不共线，则对平面a内的任一向 C.CM=1CA+I CB 3 4 量c,均存在实数入，4，使得c=入a+b D.MMB-C+CB D.若对平面a内的任一向量c,均存在实数 入，u,使得c=Aa+ub,则a与b不共线 5.(2023·河北保定高一期中)在△ABC中， 2.(2023·广东梅州高一期中联考)如图，在平行 点M是BC上一点，且BC=3BM,P为AM上 四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的 一点，向量B币=ABi+μBC(A>0,>0),则3+ 三等分点，点F在BE上，若=xA丽+币，则 的最小值为 L x日 ( A.16 B.12 C.8 D.4 5 A. B. 3 5 C. 6 0. 6.(2022·广东广州高一月考) 如图，在平行四边形 ABCD中，DE=2EC,F为 BC的中点，G为EF上的一点，且AG=mAB+ (第2题) (第3题) .则实数m的值为 3.(2023·江西九江高一期中)如图所示，等腰 7.已知O为平行四边形ABCD所在平面上一点， 梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD,点E为线 0i+0B=A(0元+0币)，0i=u(AB+2AC),则A 段CD上靠近点C的三等分点，点F为线段 的值是 BC的中点，则F尼= ( 8.如图，在△ABC中，AB=a, B. AC=b,D,F分别为BC,AC 9 的中点，P为AD与BF的交 C. D. 点，且A正=2E成.若BP=xa+ 4.(多选)(2022·辽宁锦州高一期末)已知 yb,则x+y= ;若AB=3,AC=4, △ABC,BE=E元，BF=子+BC,点M满足 3 ∠C=则脉.历 必修第二册RJ黑白题014 9.如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角1L.如图，在△ABC中，E,F分别是AC,AB的中 线AC上的两点，且AE=FC=4AC,用向量方 点，BE与CF交于点G (1)用向量法证明：BG:GE=CG:GF= 法证明：四边形DEBF是平行四边形 2:1: (2)连接AG并延长交BC于点