广东肇庆中学2021-2022学年高二下学期第1周周测数学试卷

广东肇庆中学2021-一2022学年第二学期测试 高二级数学科试题 命题人陈历强审题人郭世康 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟 第一部分选择题（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.设数列{a,}满足2a,=aaeN,),且前n项和为S,则的值为( ds 31 B. c D.6 5 A. 2 2.直线y=a+1与圆x2+y2+2y-5=0的位置关系是( A,相交 B.相切 C.相离 D,相交或相切 3.设a为实数，则曲线C:x2- =1不可能是(). 1-a3 A.抛物线 B.双曲线 c.圆 D.椭圆 4.我国古代的数学名著《九章算术》中有衰分问题”：今有女子善织，日倍，五日织五尺，问次日织几 何？其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（) 40 A. 3 B. 2 10 31 C. 31 D. 3 5. 已知数列{an}的前n项和Sn=2”-2，则该数列的通项公式为(） 0,n=1, 0,n=1, A.a =2" B.a 2 C.a= 2",n≥2 D.a= 2,n≥2 6.双曲线C:y 。京-尔=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R、F,过F的直线1与y轴交于点本、与 双曲线右支交于点B,若△ABF,为等边主角形，则双曲线C的离心率为() A.√2 B.√5 C.2 D.√6 7.已知空间中四点A(-11,0),B(2,2,1),C(1,1,1),D(0,2,3),则点D到平面ABC的距离为( B. 6 A c.6 D 3 6 第1页共4页 8.已知数列{a,}的首项为a,且1+a-a,=(n∈N),若a,≥a,则a,的取值范围是() A B [ c.[6,1o] D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.如图，已知平行六面体ABCD-AB'CD，,点E是CC的中点，下列结论中正确的是( A、B+D=C 8.AB-A4=BA' C.AB+AD+AA=AC D.B+BC+ICC=ZE 0.已知数列{a}、{bn}都是公差不为0的等差数列，设cn=a,+6n,dn=a,bn,则关于数列{c}和{d}, 下列说法中正确的是( ) A.数列{Cn}一定是等差数列 B.数列{dn}一定不是等差数列 C.给定G,c2可求出数列{cn}的通项公式 D.给定d,d2可求出数列{d}的通项公式 11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,a>0,公差为d,a+4>0,4<0,则() A.d<0 B.当n=8时，S取得最大值 C.a4+4+ag<0 D使得Sn>0成立的最大自然数n是15 12. 已知曲线C的方程为+y=1,点A1,0),则《) A.曲线C上的点到A点的最近距离为1 B.以A为圆心、1为半径的圆与曲线C有三个公共点 C.存在无数条过点A的直线与曲线C有唯一公共点 D.存在过点A的直线与曲线C有四个公共点 第2页共4页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列{a}的首项为-1，设S是数列{a,}的前n项和，且4=2SS1,则S.= 14已知函数f闪=x,若a,=f0+f②+f③)++四， 2 3 则数列{一}的前n项和为 15.在空间直角坐标系Oz中，点P(一1,2,3)在x,y,z轴上的射影分别为A,B,C,则四面体PABC的 体积为 16. 已知离心率为e的椭圆C: =1(a>b>0)和离心率为e2的双曲线 C2: 店店=1(@>0，么>0)有公共的焦点，其中R为左焦点，P是C与C在第一象限的公共点线段 x2 y2 PF的垂直平分线经过坐标原点，则4e2+e22的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(10分).已知数列{an}满足a4-an=3，且a,a,a,成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设数列{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值及此时n的值. 18(12分).已知抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点是圆x2+y2-2x=0与x轴的一个交点. (1)求抛物线C的方程： (2)若过点(8,0)的直线I与抛物线C交于不同的两点A、B,O为坐标原点，证明：OA⊥OB. 19(12分).设数列{an}的前n项和为S,已知a=1,且Sn=2S+1(n>1,neN) (1)证明：数列{S,+1为等比数列： (2)若bn=S-26a,,是否存在正整数k,使得b,2b,对任意n∈N°恒成立？若存在，求k的值：若不 存在，说明理由。 第3页共4页 20(12分).已